Для каких значений параметра b точка пересечения графиков функций y = –3x + b и y = 1,2x – 6 будет находиться

Чтобы определить, для каких значений параметра $b$ точка пересечения графиков будет находиться в четвертой четверти, нам нужно найти условия, при которых $x$ и $y$ в точке пересечения будут оба отрицательными числами.

Для начала, найдем координаты точки пересечения $x$ и $y$, подставив уравнения $y=-3x+b$ и $y=1.2x-6$ друг в друга:

$$-3x+b=1.2x-6$$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$$4.2x=b-6$$

$$x=\frac{b-6}{4.2}$$

Теперь найдем значение $y$ при данном $x$, подставив его в любое из уравнений:

$$y=-3\cdot \left(\frac{b-6}{4.2}\right)+b$$

Условие, при котором точка будет находиться в четвертой четверти, означает, что и $x$, и $y$ должны быть меньше нуля. То есть нам нужно, чтобы $x<0$ и $y<0$.

Давайте рассмотрим эти два случая по отдельности.

Если $x<0$, то:

$$-\frac{b-6}{4.2}<0$$

Перемножим обе части неравенства на $-4.2$ и помножим на $-1$, чтобы изменить знак:

$$b-6>0$$

$$b>6$$

Таким образом, значение параметра $b$ должно быть больше 6, чтобы точка пересечения находилась в четвертой четверти при $x<0$.

Теперь рассмотрим условие $y<0$. Подставим значение $x$ в уравнение для $y$:

$$-3\cdot \left(\frac{b-6}{4.2}\right)+b<0$$

Упростим это неравенство:

$$\frac{b-6}{4.2}>\frac{b}{3}$$

Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$3(b-6)>4.2b$$

$$3b-18>4.2b$$

$$-1.2b>18$$

$$b<-15$$

Таким образом, значение параметра $b$ должно быть меньше -15, чтобы точка пересечения находилась в четвертой четверти при $y<0$.

Итак, чтобы точка пересечения графиков находилась в четвертой четверти, значения параметра $b$ должны одновременно удовлетворять двум условиям: $b>6$ и $b<-15$.

Все соответствующие значения параметра $b$ это любые числа в интервале $(-15,6)$.