Для каких значений параметра b точка пересечения графиков функций y = –3x + b и y = 1,2x – 6 будет находиться

Чтобы определить, для каких значений параметра \(b\) точка пересечения графиков будет находиться в четвертой четверти, нам нужно найти условия, при которых \(x\) и \(y\) в точке пересечения будут оба отрицательными числами.

Для начала, найдем координаты точки пересечения \(x\) и \(y\), подставив уравнения \(y = -3x + b\) и \(y = 1.2x - 6\) друг в друга:

\[-3x + b = 1.2x - 6\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[4.2x = b - 6\]

\[x = \frac{{b - 6}}{{4.2}}\]

Теперь найдем значение \(y\) при данном \(x\), подставив его в любое из уравнений:

\[y = -3 \cdot \left(\frac{{b - 6}}{{4.2}}\right) + b\]

Условие, при котором точка будет находиться в четвертой четверти, означает, что и \(x\), и \(y\) должны быть меньше нуля. То есть нам нужно, чтобы \(x < 0\) и \(y < 0\).

Давайте рассмотрим эти два случая по отдельности.

Если \(x < 0\), то:

\[-\frac{{b - 6}}{{4.2}} < 0\]

Перемножим обе части неравенства на \(-4.2\) и помножим на \(-1\), чтобы изменить знак:

\[b - 6 > 0\]

\[b > 6\]

Таким образом, значение параметра \(b\) должно быть больше 6, чтобы точка пересечения находилась в четвертой четверти при \(x < 0\).

Теперь рассмотрим условие \(y < 0\). Подставим значение \(x\) в уравнение для \(y\):

\[-3 \cdot \left(\frac{{b - 6}}{{4.2}}\right) + b < 0\]

Упростим это неравенство:

\[\frac{{b - 6}}{{4.2}} > \frac{b}{3}\]

Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[3(b - 6) > 4.2b\]

\[3b - 18 > 4.2b\]

\[-1.2b > 18\]

\[b < -15\]

Таким образом, значение параметра \(b\) должно быть меньше -15, чтобы точка пересечения находилась в четвертой четверти при \(y < 0\).

Итак, чтобы точка пересечения графиков находилась в четвертой четверти, значения параметра \(b\) должны одновременно удовлетворять двум условиям: \(b > 6\) и \(b < -15\).

Все соответствующие значения параметра \(b\) это любые числа в интервале \((-15, 6)\).