Для каких значений параметра b точка пересечения графиков функций y = –3x + b и y = 1,2x – 6 будет находиться в четвертой четверти? Укажите ВСЕ соответствующие значения параметра.
Хорёк
Чтобы определить, для каких значений параметра точка пересечения графиков будет находиться в четвертой четверти, нам нужно найти условия, при которых и в точке пересечения будут оба отрицательными числами.
Для начала, найдем координаты точки пересечения и , подставив уравнения и друг в друга:
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение :
Теперь найдем значение при данном , подставив его в любое из уравнений:
Условие, при котором точка будет находиться в четвертой четверти, означает, что и , и должны быть меньше нуля. То есть нам нужно, чтобы и .
Давайте рассмотрим эти два случая по отдельности.
Если , то:
Перемножим обе части неравенства на и помножим на , чтобы изменить знак:
Таким образом, значение параметра должно быть больше 6, чтобы точка пересечения находилась в четвертой четверти при .
Теперь рассмотрим условие . Подставим значение в уравнение для :
Упростим это неравенство:
Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:
Таким образом, значение параметра должно быть меньше -15, чтобы точка пересечения находилась в четвертой четверти при .
Итак, чтобы точка пересечения графиков находилась в четвертой четверти, значения параметра должны одновременно удовлетворять двум условиям: и .
Все соответствующие значения параметра это любые числа в интервале .
Для начала, найдем координаты точки пересечения
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение
Теперь найдем значение
Условие, при котором точка будет находиться в четвертой четверти, означает, что и
Давайте рассмотрим эти два случая по отдельности.
Если
Перемножим обе части неравенства на
Таким образом, значение параметра
Теперь рассмотрим условие
Упростим это неравенство:
Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:
Таким образом, значение параметра
Итак, чтобы точка пересечения графиков находилась в четвертой четверти, значения параметра
Все соответствующие значения параметра
Знаешь ответ?