Какова вероятность выбрать наугад троих из пяти друзей, чтобы среди них оказались Хасан и Хусан?

Конечно! Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. В данном случае у нас есть 5 друзей: Алексей, Борис, Владимир, Хасан и Хусан. Мы хотим выбрать троих друзей, среди которых должны быть Хасан и Хусан.

Первым шагом нам нужно определить общее количество возможных вариантов выбрать 3 друзей из 5. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где \(C_n^k\) - число сочетаний k элементов из n элементов, а \(n!\) - факториал числа n.

В нашем случае мы хотим выбрать 3 друзей из 5, поэтому n = 5 и k = 3. Подставим эти значения в формулу сочетаний:
\[C_5^3 = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = 10\]

Теперь, чтобы определить количество возможных вариантов, где среди выбранных троих друзей есть Хасан и Хусан, мы можем рассмотреть два случая:

1) Хасан и Хусан выбраны первыми двуми. Для этого нам нужно выбрать еще одного друга из оставшихся трех. Или
2) Хасан и Хусан выбраны последними двуми. В этом случае снова нам нужно выбрать еще одного друга из оставшихся трех.

Оба этих случая будут давать нам один и тот же результат, так как мы фактически выбираем одну комбинацию из двух друзей и еще одного друга.

Таким образом, чтобы определить количество возможных вариантов выбора троих друзей, где Хасан и Хусан будут среди них, мы можем умножить число сочетаний для выбора двух друзей на число возможных вариантов выбора оставшегося друга:
\[2 \cdot C_3^1 = 2 \cdot 3 = 6\]

Наконец, для определения вероятности выбрать троих друзей, где Хасан и Хусан будут среди них, мы делим количество возможных вариантов, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных вариантов выбора троих друзей:
\[\frac{{6}}{{10}} = \frac{{3}}{{5}}\]

Таким образом, вероятность выбрать наугад троих из пяти друзей, чтобы среди них оказались Хасан и Хусан, составляет \(\frac{{3}}{{5}}\) или 60%.