Какова вероятность выбора первого, четвертого и восьмого игроков из восьми претендентов для участия в телевикторине?

Отлично! Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.

Перед нами задача о выборе трех игроков из восьми претендентов для участия в телевикторине.

1. Первый шаг - определить общее количество возможных комбинаций выбора трех игроков из восьми претендентов. Для этого воспользуемся формулой сочетания \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 8\) и \(k = 3\), поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

\[
C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!}
\]

2. После вычисления знаменателя в формуле сочетания, мы получим:

\[
C_8^3 = \frac{8!}{3!5!}
\]

Здесь символ "!" означает факториал, который обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. В данном случае:

\[
8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320
\]
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\]
\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\]

Подставляем значения обратно в формулу:

\[
C_8^3 = \frac{40320}{6 \cdot 120}
\]

3. Выполняем арифметические вычисления:

\[
C_8^3 = \frac{40320}{720} = 56
\]

Таким образом, существует 56 различных комбинаций выбора первого, четвертого и восьмого игроков из восьми претендентов для участия в телевикторине.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.