Какова вероятность успешного выполнения обоих рубежей биатлонистом без ошибок? Какова вероятность того, что биатлонист

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Какова вероятность успешного выполнения обоих рубежей биатлонистом без ошибок?

Для ответа на этот вопрос, нам необходимо знать вероятность успешного выполнения одного рубежа без ошибок. Предположим, что вероятность успешного выполнения одного рубежа без ошибок равна \(p\).

Поскольку выполнение обоих рубежей не зависит друг от друга, мы можем умножить вероятности каждого рубежа:

\[P(\text{успех на обоих рубежах}) = p \times p = p^2\]

Таким образом, вероятность успешного выполнения обоих рубежей без ошибок равна \(p^2\).

2. Какова вероятность того, что биатлонист допустит по одному промаху на каждом рубеже?

Подобно предыдущей задаче, нам нужно знать вероятность промаха на одном рубеже, пусть это будет \(q\). Вероятность успешного выполнения рубежа без ошибок, в данном случае, равна \(1-q\).

Так как каждый рубеж является независимым событием, мы можем умножить вероятности каждого рубежа:

\[P(\text{по одному промаху на каждом рубеже}) = q \times (1-q) = q(1-q)\]

Таким образом, вероятность допущения по одному промаху на каждом рубеже равна \(q(1-q)\).

3. Какова вероятность того, что биатлонист совершит только один промах?

Здесь мы предполагаем, что биатлонист может совершить промах только на первом или только на втором рубеже.

Вероятность совершения промаха на первом рубеже и успеха на втором рубеже равна \(q \times (1-q)\), как мы уже посчитали в предыдущем вопросе.

Аналогично, вероятность совершения успеха на первом рубеже и промаха на втором рубеже равна \((1-q) \times q\).

Чтобы рассчитать итоговую вероятность, нам нужно сложить эти две вероятности:

\[P(\text{только один промах}) = q \times (1-q) + (1-q) \times q = 2q(1-q)\]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист совершит только один промах, равна \(2q(1-q)\).

4. Какова вероятность того, что биатлонист допустит один промах на первом рубеже и два промаха на втором рубеже?

По аналогии с предыдущим вопросом, мы можем рассмотреть два случая:

- С вероятностью \(q\) биатлонист совершает промах на первом рубеже и с вероятностью \(q \times q = q^2\) совершает два промаха на втором рубеже.
- С вероятностью \(1-q\) биатлонист проходит успешно первый рубеж, а с вероятностью \((1-q) \times (1-q) = (1-q)^2\) допускает два промаха на втором рубеже.

Чтобы рассчитать итоговую вероятность, нам нужно перемножить вероятности каждого случая и сложить их:

\[P(\text{один промах на первом рубеже и два промаха на втором}) = q \times q^2 + (1-q) \times (1-q)^2\]

Таким образом, мы получаем итоговую вероятность.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!