Какова вероятность успешного установления соединения с первой попытки, если абонент случайно набрал три последние цифры

Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику и узнать количество всех возможных вариантов набора трех последних цифр номера телефона.

Итак, дано, что все цифры номера телефона различны. Поскольку цифр всего 10 (от 0 до 9), то количество различных вариантов для первой цифры - 10, для второй цифры - 9 (ведь одна цифра уже была выбрана и использована), и для третьей цифры - 8 (так как были выбраны уже две цифры). Общее число всех возможных комбинаций будет равно произведению этих трех чисел: 10 * 9 * 8.

Теперь мы знаем, сколько всего возможных комбинаций, но нам нужно найти только одну успешную комбинацию, а именно, в которой первая попытка будет успешной. Для этого предположим, что номер телефона, который случайно набрал абонент, имеет последние три цифры, которые точно совпадают с последними тремя цифрами номера телефона, который мы ожидаем установить соединение.

Давайте разберемся с этим:

- Первая цифра: у нас есть только одна попытка из 10 возможных цифр, чтобы попасть в точку - выбрать точно ту, которая является верной.
- Вторая цифра: поскольку мы уже правильно выбрали первую цифру, то мы можем использовать все 10 возможных цифр, включая ту, которую мы выбрали для первой цифры.
- Третья цифра: мы уже использовали две цифры, поэтому остается только одна цифра (из возможных 10) на выбор.

Таким образом, общее количество всех успешных комбинаций будет равно 1 * 10 * 1 = 10.

Наконец, для вычисления вероятности успешного установления соединения с первой попытки, необходимо разделить количество успешных комбинаций на общее количество всех комбинаций:

Вероятность = успешные комбинации / общее количество комбинаций = 10 / (10 * 9 * 8) = 10 / 720 = 1/72.

Таким образом, вероятность успешного установления соединения с первой попытки составляет 1/72 или приблизительно 0,0139 (округляя до четырех десятичных знаков после запятой).

Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам лучше понять решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!