Сколько раз надо разрезать большой круглый торт, чтобы получить 20 кусков?

Question

Математика: Сколько раз надо разрезать большой круглый торт, чтобы получить 20 кусков? Сколько кусков торта будет после сделанных 6 разрезов? Заранее

Анатолий · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать такую формулу:

n = \frac{m (m + 1)}{2} + 1

где n - количество кусков торта после m разрезов.

Для первой части вопроса, где нам нужно получить 20 кусков торта, мы должны найти значение m в формуле, которое удовлетворяет условию. Заменим n на 20 и решим уравнение:

20 = \frac{m (m + 1)}{2} + 1

Для удобства, умножим оба выражения уравнения на 2:

40 = m (m + 1) + 2

Раскроем скобки:

40 = m^{2} + m + 2

Получившееся уравнение является квадратным уравнением, к которому можно привести вида

a x^{2} + b x + c = 0

, где

a = 1

,

b = 1

,

c = - 38

. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

m = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 38)}}{2 \cdot 1}

m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 152}}{2}

m = \frac{- 1 \pm \sqrt{153}}{2}

Таким образом, мы получаем два значения для m:

m_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{153}}{2}

и

m_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{153}}{2}

. Поскольку нам нужно только положительное целое значение, мы выбираем

m_{1}

и округляем его до ближайшего целого числа. Получаем

m = 7

.

Таким образом, чтобы получить 20 кусков торта, нам понадобится сделать 7 разрезов.

Для второй части вопроса, где нам нужно найти количество кусков торта после 6 разрезов, мы можем просто подставить m = 6 в нашу формулу:

n = \frac{6 (6 + 1)}{2} + 1

Решим эту формулу:

n = \frac{6 \cdot 7}{2} + 1

n = 21

Таким образом, после 6 разрезов торта будет 21 кусок.

Сколько раз надо разрезать большой круглый торт, чтобы получить 20 кусков? Сколько кусков торта будет после сделанных

Анатолий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!