Сколько раз надо разрезать большой круглый торт, чтобы получить 20 кусков? Сколько кусков торта будет после сделанных

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать такую формулу: \[ n = \frac{{m(m+1)}}{2} + 1 \] где n - количество кусков торта после m разрезов.

Для первой части вопроса, где нам нужно получить 20 кусков торта, мы должны найти значение m в формуле, которое удовлетворяет условию. Заменим n на 20 и решим уравнение:

\[ 20 = \frac{{m(m+1)}}{2} + 1 \]

Для удобства, умножим оба выражения уравнения на 2:

\[ 40 = m(m+1) + 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 40 = m^2 + m + 2 \]

Получившееся уравнение является квадратным уравнением, к которому можно привести вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -38\). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[ m = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

\[ m = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-38)}}}}{2 \cdot 1} \]

\[ m = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 152}}}}{2} \]

\[ m = \frac{{-1 \pm \sqrt{{153}}}}{2} \]

Таким образом, мы получаем два значения для m: \(m_1 = \frac{{-1 + \sqrt{{153}}}}{2}\) и \(m_2 = \frac{{-1 - \sqrt{{153}}}}{2}\). Поскольку нам нужно только положительное целое значение, мы выбираем \(m_1\) и округляем его до ближайшего целого числа. Получаем \(m = 7\).

Таким образом, чтобы получить 20 кусков торта, нам понадобится сделать 7 разрезов.

Для второй части вопроса, где нам нужно найти количество кусков торта после 6 разрезов, мы можем просто подставить m = 6 в нашу формулу:

\[ n = \frac{{6(6+1)}}{2} + 1 \]

Решим эту формулу:

\[ n = \frac{{6 \cdot 7}}{2} + 1 \]

\[ n = 21 \]

Таким образом, после 6 разрезов торта будет 21 кусок.