Какова вероятность того, что значение x, выбранного случайным образом на отрезке [4;9], удовлетворяет неравенству

Для решения данной задачи, нам необходимо найти вероятность того, что значение \(x\) удовлетворяет неравенству \(0 \leq 2x + 1\).

Первым шагом, давайте найдем все значения \(x\), которые удовлетворяют данному неравенству. Для этого, приведем неравенство к другому виду:

\[2x + 1 \geq 0\]

Теперь выразим \(x\) через \(2x + 1\):

\[2x \geq -1\]

\[x \geq \frac{-1}{2}\]

Теперь мы знаем, что величина \(x\) должна быть больше или равна \(-\frac{1}{2}\), чтобы удовлетворять заданному неравенству.

Следующим шагом, найдем диапазон значений \(x\), выбранного случайным образом на отрезке \([4; 9]\). Для этого, вычислим разницу между максимальным и минимальным значением:

\[\text{Диапазон} = 9 - 4 = 5\]

Таким образом, диапазон значений \(x\) составляет 5.

Наконец, найдем вероятность того, что выбранное случайным образом значение \(x\) удовлетворяет неравенству \(0 \leq 2x + 1\). Для этого, найдем длину интервала, удовлетворяющего неравенству. Разделим длину интервала, удовлетворяющего неравенству, на длину всего диапазона значений:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Длина интервала, удовлетворяющего неравенству}}{\text{Длина всего диапазона значений}}\]

Длина интервала, удовлетворяющего неравенству, равна разнице между максимальным значением, удовлетворяющим неравенству, и минимальным значением:

\[\text{Длина интервала} = 9 - \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{19}{2}\]

Таким образом, вероятность того, что выбранное случайным образом значение \(x\) удовлетворяет неравенству \(0 \leq 2x + 1\) равна:

\[\text{Вероятность} = \frac{\frac{19}{2}}{5} = \frac{19}{10} = 1.9\]

Ответ: Вероятность того, что значение \(x\), выбранного случайным образом на отрезке \([4;9]\), удовлетворяет неравенству \(0 \leq 2x + 1\), составляет 1.9 или 19\%.