Какова вероятность того, что значение x будет больше 0,8 и значение y будет меньше или равно 0,3, если две точки x

Чтобы определить вероятность того, что \(x\) будет больше \(0.8\) и \(y\) будет меньше или равно \(0.3\), нам нужно рассмотреть вероятности по отдельности и затем перемножить их, так как события \(x > 0.8\) и \(y \leq 0.3\) являются независимыми событиями.

Вероятность того, что \(x\) будет больше \(0.8\), можно выразить следующим образом:

\[P(x > 0.8) = 1 - P(x \leq 0.8)\]

Из условия построения интервала следует, что вероятность выбора \(x\) из интервала [0;1] будет равна 1, поскольку интервал полностью охватывает все возможные значения для \(x\).
Таким образом, \(P(x \leq 0.8) = \frac{{0.8 - 0}}{{1 - 0}} = 0.8\).

Следовательно, \(P(x > 0.8) = 1 - 0.8 = 0.2\).

Теперь рассмотрим вероятность того, что \(y\) будет меньше или равно \(0.3\). Подобно предыдущему случаю, мы можем записать это следующим образом:

\[P(y \leq 0.3) = \frac{{0.3 - 0}}{{1 - 0}} = 0.3\].

Итак, мы получили, что вероятность того, что \(x\) будет больше \(0.8\) и \(y\) будет меньше или равно \(0.3\), равна произведению вероятностей выбора этих значений:

\[P(x > 0.8 \cap y \leq 0.3) = P(x > 0.8) \times P(y \leq 0.3) = 0.2 \times 0.3 = 0.06\].

Таким образом, вероятность составляет \(0.06\) или \(6\%\), что значение \(x\) будет больше \(0.8\) и значение \(y\) будет меньше или равно \(0.3\) при независимом выборе \(x\) и \(y\) на интервале [0;1].