n, если известно, что сама мина никогда не стоит на границе клетки?

Хорошо, давайте разберем задачу по шагам:

1. Первым делом, нам нужно понять, что значит "сама мина никогда не стоит на границе клетки". Это означает, что мина будет находиться внутри поля, а не на его краю.

2. Предположим, что наша клетка находится на регулярной квадратной сетке, состоящей из n строк и n столбцов.

3. Если сама мина не стоит на границе клетки, это означает, что она находится где-то внутри поля.

4. Рассмотрим случай, когда мина находится в угловой клетке поля. Поскольку угловые клетки находятся на границе поля, они не могут быть решением задачи. Поэтому, будем рассматривать только неугловые клетки.

5. Теперь, для дальнейшего рассмотрения, выберем произвольную неугловую клетку на поле и обозначим ее координаты (x, y), где x - номер строки, а y - номер столбца.

6. Заметим, что минимум 8 клеток (возможно меньше, если мы рассматриваем клетки на краю поля) окружают данный квадрат.

7. Обозначим эти 8 клеток как (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1). Из этого следует, что рядом с любой клеткой находятся минимум 8 клеток.

8. Каждая из этих клеток может содержать мину или быть пустой. Таким образом, для каждой клетки поле с размерами n строк и n столбцов может иметь 8 клеток с минами или без них.

9. Зная, что каждая клетка на поле имеет восемь соседей, мы можем заключить, что количество клеток с минами в поле (n*n) - (8*n).

10. Но нам также известно, что на поле есть n*n клеток, которые могут содержать мины. Поэтому, используя информацию о том, что каждая клетка поля может быть или пустой, или содержать мину, мы можем записать уравнение: n*n = (n*n) - (8*n) + k, где k - количество клеток с минами.

11. Решая это уравнение, мы можем найти k, то есть количество клеток с минами. Упростив уравнение, мы получим: 8*n = k. Теперь мы можем заметить, что k должно быть кратно 8.

12. Итак, чтобы сама мина никогда не стояла на границе клетки, количество клеток на поле с минами (k) должно быть кратным 8.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!