Какова вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки

Question

Алгебра: Какова вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки в гирлянде?

Martyshka · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о том, сколько всего лампочек в гирлянде и какова вероятность перегорания одной лампочки.

Предположим, что в гирлянде всего

n

лампочек, и вероятность перегорания одной лампочки составляет

p

.

Вероятность того, что ровно одна лампочка перегорит за год, состоит из двух частей: первая лампочка перегорит, а все остальные лампочки останутся целыми или наоборот, первая лампочка останется целой, а все остальные лампочки перегорят.

Таким образом, вероятность перегорания одной лампочки и оставшихся

n - 1

лампочек составляет:

P ({ровно одна лампочка перегорит}) = p \cdot (1 - p)^{n - 1}

Аналогично, вероятность того, что ровно две лампочки перегорят, составляет:

P ({ровно две лампочки перегорят}) = p^{2} \cdot (1 - p)^{n - 2}

Теперь нам нужно сложить эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки:

P ({ровно одна или две лампочки перегорят}) = P ({ровно одна лампочка перегорит}) + P ({ровно две лампочки перегорят})

P ({ровно одна или две лампочки перегорят}) = p \cdot (1 - p)^{n - 1} + p^{2} \cdot (1 - p)^{n - 2}

Таким образом, мы получили общую вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки в гирлянде.

Какова вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки в гирлянде?

Martyshka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!