Какова вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки в гирлянде?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о том, сколько всего лампочек в гирлянде и какова вероятность перегорания одной лампочки.

Предположим, что в гирлянде всего \( n \) лампочек, и вероятность перегорания одной лампочки составляет \( p \).

Вероятность того, что ровно одна лампочка перегорит за год, состоит из двух частей: первая лампочка перегорит, а все остальные лампочки останутся целыми или наоборот, первая лампочка останется целой, а все остальные лампочки перегорят.

Таким образом, вероятность перегорания одной лампочки и оставшихся \( n-1 \) лампочек составляет:

\[
P(\text{{ровно одна лампочка перегорит}}) = p \cdot (1-p)^{n-1}
\]

Аналогично, вероятность того, что ровно две лампочки перегорят, составляет:

\[
P(\text{{ровно две лампочки перегорят}}) = p^2 \cdot (1-p)^{n-2}
\]

Теперь нам нужно сложить эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки:

\[
P(\text{{ровно одна или две лампочки перегорят}}) = P(\text{{ровно одна лампочка перегорит}}) + P(\text{{ровно две лампочки перегорят}})
\]

\[
P(\text{{ровно одна или две лампочки перегорят}}) = p \cdot (1-p)^{n-1} + p^2 \cdot (1-p)^{n-2}
\]

Таким образом, мы получили общую вероятность того, что за год перегорит ровно одна или две лампочки в гирлянде.