2) Что нужно исследовать в функции y= 3x/x-2 при условии x> 2? 3) Что нужно исследовать в функции y= -|x|/2+x^4+1

2) Для исследования функции \(y= \frac{3x}{x-2}\) при условии \(x > 2\), нам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Найдем область допустимых значений функции, то есть значения \(x\), при которых функция определена. В данном случае функция не определена при \(x = 2\), так как в знаменателе нахоистся вычитание \(x-2\). По условию \(x\) может принимать значения больше 2, значит, область допустимых значений функции будет интервал \(x > 2\).

2. Определим точки разрыва в функции. Точка разрыва возникает, когда функция не определена или при делении на ноль. В данном случае функция не определена при \(x = 2\), поэтому это будет точкой разрыва.

3. Выясним поведение функции вблизи точки разрыва. Для этого проведем анализ предела функции при \(x \to 2^+\) и \(x \to 2^-\). Посчитаем пределы изучаемой функции при приближении \(x\) к значению 2.

При \(x \to 2^+\) (т. е. \(x\) справа от 2) имеем:
\[\lim_{x \to 2^+} \frac{3x}{x-2} = +\infty\]

При \(x \to 2^-\) (т. е. \(x\) слева от 2) имеем:
\[\lim_{x \to 2^-} \frac{3x}{x-2} = -\infty\]

Таким образом, функция \(y= \frac{3x}{x-2}\) имеет вертикальную асимптоту на \(x=2\) и стремится к бесконечности при приближении \(x\) к 2 справа и слева от этой точки.

4. Вычислим производную функции \(y= \frac{3x}{x-2}\) для определения возрастания и убывания функции. Поскольку производная функции равна
\[y"(x) = \frac{6}{(x-2)^2}\]
так как \(y"(x) > 0\) при \(x > 2\), можем сделать вывод, что функция возрастает на всем интервале \(x > 2\).

Таким образом, при исследовании функции \(y= \frac{3x}{x-2}\) при условии \(x > 2\) мы определяем область допустимых значений, точки разрыва, анализируем пределы, находим производную для определения возрастания и получаем, что функция имеет вертикальную асимптоту на \(x=2\) и возрастает на интервале \(x > 2\).

3) Для исследования функции \(y= -|x|/2+x^4+1\) в отношении четности функции, выполним следующие действия:

1. Проверим, является ли функция \(y= -|x|/2+x^4+1\) четной, нечетной или ни тем, ни другим. Чтобы это сделать, заменим \(x\) на \(-x\) и упростим функцию. В данном случае:
\[y(-x) = -|-x|/2+(-x)^4+1 = -|x|/2+x^4+1\]

Полученная функция \(y(-x)\) совпадает с исходной функцией \(y(x)\), что означает, что исходная функция \(y= -|x|/2+x^4+1\) является четной.

2. Функция \(y= -|x|/2+x^4+1\) является четной функцией, так как \(y(-x) = y(x)\). Выводим, что при исследовании функции в отношении ее четности, мы доказываем, что функция является четной.