2) Что нужно исследовать в функции y= 3x/x-2 при условии x> 2? 3) Что нужно исследовать в функции y= -|x|/2+x^4+1

2) Для исследования функции $y=\frac{3x}{x-2}$ при условии $x>2$, нам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Найдем область допустимых значений функции, то есть значения $x$, при которых функция определена. В данном случае функция не определена при $x=2$, так как в знаменателе нахоистся вычитание $x-2$. По условию $x$ может принимать значения больше 2, значит, область допустимых значений функции будет интервал $x>2$.

2. Определим точки разрыва в функции. Точка разрыва возникает, когда функция не определена или при делении на ноль. В данном случае функция не определена при $x=2$, поэтому это будет точкой разрыва.

3. Выясним поведение функции вблизи точки разрыва. Для этого проведем анализ предела функции при $x\to 2^{+}$ и $x\to 2^{-}$. Посчитаем пределы изучаемой функции при приближении $x$ к значению 2.

При $x\to 2^{+}$ (т. е. $x$ справа от 2) имеем:
$$\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{3x}{x-2}=+\mathrm{\infty }$$

При $x\to 2^{-}$ (т. е. $x$ слева от 2) имеем:
$$\underset{x\to 2^{-}}{lim}\frac{3x}{x-2}=-\mathrm{\infty }$$

Таким образом, функция $y=\frac{3x}{x-2}$ имеет вертикальную асимптоту на $x=2$ и стремится к бесконечности при приближении $x$ к 2 справа и слева от этой точки.

4. Вычислим производную функции $y=\frac{3x}{x-2}$ для определения возрастания и убывания функции. Поскольку производная функции равна
$$y"(x)=\frac{6}{(x-2{)}^2}$$
так как $y"(x)>0$ при $x>2$, можем сделать вывод, что функция возрастает на всем интервале $x>2$.

Таким образом, при исследовании функции $y=\frac{3x}{x-2}$ при условии $x>2$ мы определяем область допустимых значений, точки разрыва, анализируем пределы, находим производную для определения возрастания и получаем, что функция имеет вертикальную асимптоту на $x=2$ и возрастает на интервале $x>2$.

3) Для исследования функции $y=-|x|/2+x^4+1$ в отношении четности функции, выполним следующие действия:

1. Проверим, является ли функция $y=-|x|/2+x^4+1$ четной, нечетной или ни тем, ни другим. Чтобы это сделать, заменим $x$ на $-x$ и упростим функцию. В данном случае:
$$y(-x)=-|-x|/2+(-x{)}^4+1=-|x|/2+x^4+1$$

Полученная функция $y(-x)$ совпадает с исходной функцией $y(x)$, что означает, что исходная функция $y=-|x|/2+x^4+1$ является четной.

2. Функция $y=-|x|/2+x^4+1$ является четной функцией, так как $y(-x)=y(x)$. Выводим, что при исследовании функции в отношении ее четности, мы доказываем, что функция является четной.