Какова вероятность того, что второй пакет содержит одну конфету сорта Белочка и одну конфету сорта Жар-птица , если

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Пусть событие А - второй пакет содержит одну конфету сорта "Белочка" и одну конфету сорта "Жар-птица", а событие В - из второго пакета была вытащена одна конфета, которая оказалась "Жар-птицей".

Чтобы найти условную вероятность события А при условии события В, нам необходимо разделить вероятность пересечения этих событий на вероятность события В. Определять будем следующим образом:
\(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

Предположим, что первый пакет содержит \(n\) разных конфет, включая "Белочку" и "Жар-птицу". Также заметим, что после перекладывания двух конфет из первого пакета во второй, остается \((n-2)\) конфеты неизвестного вида во втором пакете.

Теперь рассмотрим вероятность пересечения событий A и В. Чтобы второй пакет содержал одну "Белочку" и одну "Жар-птицу", изначально должны быть выбраны "Белочка" и "Жар-птица" в первом пакете (вероятность этого равна \(\frac{1}{n}\)), а затем второй пакет должен содержать одну "Белочку" и одну "Жар-птицу" из оставшихся \((n-2)\) конфет (вероятность чего равна \(\frac{1}{(n-2)}\)). Таким образом, вероятность пересечения событий А и В равна \(\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{(n-2)}\).

Теперь найдем вероятность события В - получить "Жар-птицу" из второго пакета. После перекладывания двух конфет из первого пакета во второй, осталась \((n-2)\) конфеты неизвестного вида во втором пакете. Если "Жар-птица" была выбрана из этих конфет, вероятность этого равна \(\frac{1}{(n-2)}\).

Итак, найдем условную вероятность события А при условии события В, подставив найденные значения в формулу условной вероятности:

\(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{(n-2)}}{\frac{1}{(n-2)}} = \frac{1}{n}\)

Таким образом, вероятность того, что второй пакет содержит одну конфету сорта "Белочка" и одну конфету сорта "Жар-птица", при условии того, что из второго пакета была вытащена одна конфета, которая оказалась "Жар-птицей", равна \(\frac{1}{n}\).