Какая разница в километрах между расстоянием, которое прошел один теплоход, и расстоянием, которое прошел другой, если

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. Из условия задачи мы знаем, что два теплохода двигались навстречу друг другу. Первый теплоход двигался со скоростью 20 км/ч, а второй теплоход - со скоростью 12 км/ч. Они встретились через 4 часа.

Рассмотрим ситуацию на момент встречи. За 4 часа первый теплоход прошел расстояние, равное его скорости, умноженной на время: $20\text{км/ч}\cdot 4\text{ч}=80\text{км}$. Аналогично, второй теплоход прошел расстояние, равное его скорости, умноженной на время: $12\text{км/ч}\cdot 4\text{ч}=48\text{км}$.

Теперь найдем разницу в километрах между расстоянием, которое прошел первый теплоход, и расстоянием, которое прошел второй теплоход. Для этого вычтем второе расстояние из первого: $80\text{км}-48\text{км}=32\text{км}$.

Таким образом, разница в километрах между расстоянием, которое прошел первый теплоход, и расстоянием, которое прошел второй, составляет 32 км.

Теперь давайте определим, какой из теплоходов двигался против течения, если их собственные скорости были одинаковыми. Для этого воспользуемся следующим алгоритмом. Пусть $x$ - скорость течения.

Для первого теплохода, двигавшегося со скоростью 20 км/ч против течения, можно записать следующее равенство: $20-x$.

Для второго теплохода, двигавшегося со скоростью 12 км/ч против течения, можем записать: $12-x$.

Из условия задачи известно, что их результаты перемножены равны времени встречи: $(20-x)\cdot (12-x)=4$.

Теперь необходимо решить данное квадратное уравнение для определения значения $x$. Получим:

$$240-20x-12x+x^2=4$$
$$x^2-32x+236=0.$$

Мы можем решить данное уравнение с помощью квадратного трехчлена или применить формулу дискриминанта. Решая уравнение, мы получаем два корня: $x=2$ и $x=30$.

Однако, нам известно, что скорости течений представляют собой положительные значения, так как мы рассматриваем их противоположные направления. Поэтому, скорость течения равна $x=2$ км/ч.

Таким образом, первый теплоход двигался против течения.