Какая разница в километрах между расстоянием, которое прошел один теплоход, и расстоянием, которое прошел другой, если

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. Из условия задачи мы знаем, что два теплохода двигались навстречу друг другу. Первый теплоход двигался со скоростью 20 км/ч, а второй теплоход - со скоростью 12 км/ч. Они встретились через 4 часа.

Рассмотрим ситуацию на момент встречи. За 4 часа первый теплоход прошел расстояние, равное его скорости, умноженной на время: \(20 \, \text{км/ч} \cdot 4 \, \text{ч} = 80 \, \text{км}\). Аналогично, второй теплоход прошел расстояние, равное его скорости, умноженной на время: \(12 \, \text{км/ч} \cdot 4 \, \text{ч} = 48 \, \text{км}\).

Теперь найдем разницу в километрах между расстоянием, которое прошел первый теплоход, и расстоянием, которое прошел второй теплоход. Для этого вычтем второе расстояние из первого: \(80 \, \text{км} - 48 \, \text{км} = 32 \, \text{км}\).

Таким образом, разница в километрах между расстоянием, которое прошел первый теплоход, и расстоянием, которое прошел второй, составляет 32 км.

Теперь давайте определим, какой из теплоходов двигался против течения, если их собственные скорости были одинаковыми. Для этого воспользуемся следующим алгоритмом. Пусть \(x\) - скорость течения.

Для первого теплохода, двигавшегося со скоростью 20 км/ч против течения, можно записать следующее равенство: \(20 - x\).

Для второго теплохода, двигавшегося со скоростью 12 км/ч против течения, можем записать: \(12 - x\).

Из условия задачи известно, что их результаты перемножены равны времени встречи: \((20 - x) \cdot (12 - x) = 4\).

Теперь необходимо решить данное квадратное уравнение для определения значения \(x\). Получим:

\[240 - 20x - 12x + x^2 = 4\]
\[x^2 - 32x + 236 = 0.\]

Мы можем решить данное уравнение с помощью квадратного трехчлена или применить формулу дискриминанта. Решая уравнение, мы получаем два корня: \(x = 2\) и \(x = 30\).

Однако, нам известно, что скорости течений представляют собой положительные значения, так как мы рассматриваем их противоположные направления. Поэтому, скорость течения равна \(x = 2\) км/ч.

Таким образом, первый теплоход двигался против течения.