Какова вероятность того, что все трое друзей, независимо друг от друга, садятся в разные вагоны в электричке

Чтобы решить данную задачу и найти вероятность, что все трое друзей сядут в разные вагоны в электричке с 10 вагонами, мы можем использовать понятие комбинаторики. Давайте разберемся пошагово.

Всего у нас есть 10 вагонов, и мы хотим, чтобы каждый друг сел в отдельный вагон. Предположим, что первый друг сел в один из вагонов, скажем, в первый вагон. Вероятность этого составляет 1, так как у нас есть только 1 способ выбрать этот вагон из 10.

Теперь, когда первый друг занял один из вагонов, остаются 9 вагонов для двух оставшихся друзей. Вероятность того, что второй друг выберет любой из оставшихся 9 вагонов, равна 9/10. Обратите внимание, что для второго друга количество возможных вагонов уменьшилось на 1, так как первый друг уже занял один из них.

Наконец, у нас осталось 8 вагонов для третьего друга. Таким образом, вероятность того, что третий друг выберет любой из оставшихся 8 вагонов, равна 8/10. Снова уменьшается количество возможных вагонов, так как первый и второй друзья уже заняли два из них.

Теперь, чтобы найти общую вероятность, что все трое друзей сядут в разные вагоны, мы должны перемножить вероятности в каждом шаге:
\[P = \frac{1}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{8}{10}\]

Давайте произведем вычисления:
\[P = \frac{1}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{72}{1000} = \frac{18}{250} = \frac{9}{125}\]

Таким образом, вероятность того, что все трое друзей сядут в разные вагоны в электричке с 10 вагонами, составляет \(\frac{9}{125}\) или 0.072, что можно округлить до 0.07 (в приближении).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как было получено решение и как найти вероятность в данной задаче.