Какова вероятность того, что все орудия батареи стреляют по одной цели? И какова вероятность того, что все орудия

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать количество орудий в батарее и количество целей. Давайте предположим, что в батарее есть \(n\) орудий и \(m\) целей. Также предположим, что каждое орудие имеет равные шансы попасть в любую цель.

1. Вероятность того, что все орудия батареи стреляют по одной цели:
Для того, чтобы все орудия стреляли по одной цели, мы должны выбрать одну цель из \(m\) возможных целей для каждого из \(n\) орудий. Таким образом, вероятность можно выразить следующим образом:
\[P(\text{все орудия стреляют по одной цели}) = \frac{{m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot \ldots \cdot (m-n+1)}}{{m^n}}\]
Это выражение является отношением всех возможных вариантов выбора \(n\) целей из \(m\) вариантов. Для получения итоговой вероятности упростим это выражение, разделив числитель и знаменатель на \(m^n\):
\[P(\text{все орудия стреляют по одной цели}) = \frac{{m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot \ldots \cdot (m-n+1)}}{{m^n}}\]

2. Вероятность того, что все орудия стреляют по разным целям:
Для того, чтобы все орудия стреляли по разным целям, мы должны выбрать \(n\) разных целей из \(m\) возможных целей, чтобы каждое орудие навело на одну из этих целей. Вероятность можно выразить следующим образом:
\[P(\text{все орудия стреляют по разным целям}) = \frac{{m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot \ldots \cdot (m-n+1)}}{{m \cdot (m-1) \cdot (m-2) \cdot \ldots \cdot (m-n+1)}}\]
Обратите внимание, что числители и знаменатели похожи, и все элементы полностью сокращаются.
Таким образом, получаем:
\[P(\text{все орудия стреляют по разным целям}) = 1\]
Вероятность будет всегда равна 1, так как количество возможных целей всегда больше или равно количеству орудий.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять вероятность того, что все орудия батареи стреляют по одной цели и вероятность того, что все орудия стреляют по разным целям. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.