Какова вероятность того, что все грани выпадут хотя бы по одному разу и хотя бы одна грань не выпадет ни разу после

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть игральная кость, которую мы бросаем 8 раз.

Для начала, давайте вычислим вероятность того, что наша кость выпадет хотя бы по одной грани после 8 бросков. Чтобы это сделать, нам нужно посчитать количество благоприятных исходов и делить его на общее количество возможных исходов.

В данном случае, благоприятным исходом будет являться выпадение каждой из 6 граней хотя бы один раз в течение 8 бросков. Общее количество возможных исходов равно 6^8, так как у нас есть 6 граней на кости, и мы бросаем ее 8 раз.

Чтобы найти количество благоприятных исходов, мы можем использовать метод подсчета сочетаний. Допустим, у нас есть грань номер 1. Мы можем выбрать любой из 8 бросков, чтобы эта грань выпала. То же самое верно и для остальных граней, поэтому общее количество благоприятных исходов равно 8^6.

Итак, вероятность того, что все грани выпадут хотя бы по одному разу после 8 бросков, равна:

\[P = \frac{{8^6}}{{6^8}}\]

Теперь давайте рассчитаем вероятность того, что хотя бы одна грань не выпадет ни разу.

Благоприятным исходом будет являться выпадение одной и той же грани 8 раз подряд (например, все разы будет выпадать грань номер 1). Есть 6 возможных граней, поэтому количество благоприятных исходов равно 6.

Общее количество возможных исходов все также равно 6^8.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна грань не выпадет ни разу после 8 бросков, равна:

\[P = \frac{6}{6^8}\]

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.