Какова вероятность того, что в течение года перегорит от одной до трех лампочек в гирлянде?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть несколько случаев и посчитать вероятность каждого из них.

Первоначально рассмотрим случай, когда перегорят только одна лампочка. Для этого нужно, чтобы произошло перегорание одной из трех лампочек, а у двух оставшихся лампочек перегорание не произошло. Вероятность перегорания одной лампочки равна \(p\) (пусть \(p\) обозначает вероятность перегорания любой лампочки за год). Вероятность того, что только одна лампочка перегорит, будет равна произведению вероятности перегорания одной лампочки на вероятность того, что две другие лампочки не перегорят. Так как у нас три лампочки, то это может произойти тремя различными способами. Таким образом, вероятность перегорания только одной лампочки равна \(3p(1-p)^2\).

Далее, рассмотрим случай, когда перегорят две лампочки. Вероятность этого события равна произведению вероятности того, что две из трех лампочек перегорят, на вероятность того, что третья лампочка не перегорит. Так как у нас три лампочки, это может произойти тремя различными способами. Таким образом, вероятность перегорания двух лампочек равна \(3p^2(1-p)\).

Наконец, рассмотрим случай, когда перегорят все три лампочки. Вероятность этого события равна произведению вероятности того, что все три лампочки перегорят, т.е. \(p^3\).

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нужно сложить вероятности всех возможных случаев. Таким образом, вероятность того, что в течение года перегорит от одной до трех лампочек в гирлянде, равна:
\[3p(1-p)^2 + 3p^2(1-p) + p^3\]
Данное выражение представляет собой полную вероятность таких событий.

Обратите внимание, что для получения точного ответа, необходимо знать вероятность перегорания одной лампочки (\(p\)). Это можно определить, если у вас есть статистические данные или другая информация, которая указывает на вероятность перегорания лампочек в гирлянде.