Какова вероятность того, что в течение года перегорит одна или две лампочки, если вероятность перегорания хотя бы одной

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность событий.

Предположим, что у нас есть N лампочек. Чтобы найти вероятность того, что в течение года перегорит одна или две лампочки, нам нужно вычислить вероятность события "перегорит одна лампочка" и события "перегорит две лампочки", а затем сложить их.

Давайте начнем с события "перегорит одна лампочка". Мы знаем, что вероятность перегорания хотя бы одной лампочки равна 0.96. Вероятность того, что не перегорит ни одна лампочка, равна 1 минус вероятность перегорания одной лампочки. То есть, вероятность того, что одна лампочка не перегорит, равна \(1 - 0.96 = 0.04\).

Теперь рассмотрим событие "перегорит две лампочки". Мы знаем, что вероятность перегорания более трех лампочек равна 0.87. Чтобы найти вероятность перегорания ровно двух лампочек, мы можем вычесть из этой вероятности вероятность перегорания только одной лампочки и вероятность перегорания трех или более лампочек. Найдем эти вероятности.

Перегорание только одной лампочки: \(0.96 - 0.87 = 0.09\).

Перегорание трех или более лампочек: \(1 - 0.87 = 0.13\).

Теперь мы можем найти вероятность перегорания ровно двух лампочек, вычтя эти вероятности: \(0.09 - 0.13 = -0.04\). Однако, вероятность не может быть отрицательной. Поэтому, вероятность перегорания ровно двух лампочек равна 0.

Теперь мы можем сложить вероятность перегорания одной лампочки и вероятность перегорания двух лампочек, чтобы получить итоговую вероятность перегорания одной или двух лампочек:

\[0.04 + 0 = 0.04\].

Таким образом, вероятность того, что в течение года перегорит одна или две лампочки, равна 0.04 или 4%.