Какова вероятность того, что в серии из 10 синтезов вещества взрыв произойдет три раза? Какова вероятность того

Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала должны определить вероятность взрыва одного синтеза вещества. Давайте предположим, что вероятность взрыва в каждом эксперименте одинаковая и равна \( p \).

Теперь, чтобы определить вероятность того, что в серии из 10 синтезов вещества взрыв произойдет три раза, мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей. Биномиальное распределение применяется для моделирования серий независимых экспериментов, в каждом из которых есть только два возможных исхода: "успех" или "неудача", где "успех" - это взрыв, а "неудача" - отсутствие взрыва.

Формула для расчета вероятности по биномиальному распределению имеет вид:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:
\( P(X = k) \) - вероятность того, что произойдет ровно k раз,
\( C(n, k) \) - количество комбинаций из n экспериментов, в которых произойдет k "успехов",
\( p \) - вероятность взрыва в каждом синтезе,
\( k \) - количество раз, когда взрыв произошел,
\( n \) - общее количество синтезов в серии (в данном случае - 10).

Чтобы найти вероятность того, что взрыв произойдет ровно три раза в серии из 10 синтезов, мы сможем использовать эту формулу.

Сначала рассчитаем количество комбинаций из 10 экспериментов, в которых произойдет ровно три взрыва. Мы можем использовать формулу биномиального коэффициента:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \]

Вычислив эту формулу, получим значение \( C(10, 3) = 120 \).

Теперь мы можем расчитать вероятность того, что в серии из 10 синтезов взрыв произойдет ровно три раза, используя биномиальное распределение:

\[ P(X = 3) = 120 \cdot p^3 \cdot (1-p)^{10-3} \]

Мы также можем рассчитать вероятность того, что взрыв не произойдет. Это значит, что в серии из 10 синтезов не произойдет ни одного взрыва. У нас есть формула:

\[ P(X = 0) = C(10, 0) \cdot p^0 \cdot (1-p)^{10-0} \]

Рассчитав эти формулы, мы получим численное значение вероятности в каждом случае. Примечательно, что мы пока не знаем конкретное значение вероятности взрыва \( p \), поэтому мы не можем дать точный ответ. Однако, когда у нас есть значение \( p \), мы можем подставить его в формулы и рассчитать вероятности.