Какова вероятность того, что в одном из пяти сундуков, которыми располагает

Question

Математика: Какова вероятность того, что в одном из пяти сундуков, которыми располагает Билли Бонс, будет содержаться ровно три секретные карты, в то время как в другом сундуке будет находиться ровно пять карт?

Сэр_850 · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и правилом умножения.

У нас есть пять сундуков, и нам необходимо выбрать один из них для размещения трех секретных карт. Количество способов выбрать сундук для трех карт равно числу сочетаний из пяти по трое (с\(5\) по \(3\)).

Число сочетаний из \(n\) по \(k\) можно вычислить с помощью формулы:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n!\) - это факториал числа \(n\), который представляет собой произведение всех целых чисел от \(1\) до \(n\).

Таким образом, количество способов выбрать сундук для трех карт составляет:

\[C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = 10\]

Далее, нам необходимо выбрать один из оставшихся четырех сундуков для размещения пяти карт. Количество способов выбора сундука для пяти карт равно числу сочетаний из четырех по пять (с\(4\) по \(5\)), которое будет равно нулю, так как мы не можем выбрать пять элементов из четырех.

Таким образом, вероятность того, что в одном из пяти сундуков будет содержаться ровно три секретные карты, в то время как в другом сундуке будет находиться ровно пять карт, равна нулю.

Какова вероятность того, что в одном из пяти сундуков, которыми располагает Билли Бонс, будет содержаться ровно

Сэр_850

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!