Какова вероятность того, что в один ящик попадут 3 шара, в другой - 1 шар, в третий - 4 шара, а в оставшийся ящик

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

Всего у нас есть 10 шаров, и нам нужно распределить их между четырьмя ящиками: ящиком А, Б, В и Г. Сначала посчитаем количество способов, которыми мы можем это сделать.

1. Выбор ящика А:
У нас есть 4 ящика, и мы должны выбрать один из них для помещения 3 шаров. Это можно сделать \(C(4,1) = 4\) способами.

2. Выбор ящика Б:
Поскольку один ящик уже выбран и в него уже помещены 3 шара, у нас остается 3 ящика. Так как в ящик Б должен попасть только 1 шар, на эту позицию у нас есть \(C(3,1) = 3\) способа выбора.

3. Выбор ящика В:
Теперь у нас осталось только 2 ящика. В ящик В должны попасть 4 шара. Это можно сделать \(C(2,1) = 2\) способами.

4. Оставшийся ящик Г:
Нам ничего не остается делать, ящик Г автоматически получает все оставшиеся 2 шара.

Теперь нам нужно перемножить все найденные способы выбора для каждого ящика:

\[4 \times 3 \times 2 = 24\]

Таким образом, всего существует 24 способа распределить 10 шаров между четырьмя ящиками.

Теперь рассмотрим всевозможные распределения шаров между ящиками для получения искомой вероятности.

1. Ящик А содержит 3 шара, ящик Б содержит 1 шар, ящик В содержит 4 шара, ящик Г содержит 2 шара.
Вероятность такого распределения шаров будет: \(\frac{1}{24}\).

2. Ящик А содержит 3 шара, ящик Б содержит 1 шар, ящик В содержит 2 шара, ящик Г содержит 4 шара.
Вероятность такого распределения шаров будет: \(\frac{1}{24}\).

3. Ящик А содержит 3 шара, ящик Б содержит 4 шара, ящик В содержит 1 шар, ящик Г содержит 2 шара.
Вероятность такого распределения шаров будет: \(\frac{1}{24}\).

4. Ящик А содержит 3 шара, ящик Б содержит 4 шара, ящик В содержит 2 шара, ящик Г содержит 1 шар.
Вероятность такого распределения шаров будет: \(\frac{1}{24}\).

5. Ящик А содержит 3 шара, ящик Б содержит 2 шара, ящик В содержит 4 шара, ящик Г содержит 1 шар.
Вероятность такого распределения шаров будет: \(\frac{1}{24}\).

6. Ящик А содержит 3 шара, ящик Б содержит 2 шара, ящик В содержит 1 шар, ящик Г содержит 4 шара.
Вероятность такого распределения шаров будет: \(\frac{1}{24}\).

Таким образом, вероятность того, что в один ящик попадут 3 шара, в другой - 1 шар, в третий - 4 шара, а в оставшийся ящик - 2 шара, составляет \(\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\).