9.2: Какое количество игр могло быть проведено за неделю, если школьники играли в настольный теннис на переменах

B. Докажите, что угол ABC равен углу BAC. 9.4: Даны три точки на плоскости: А(3, 4), В(7, 2) и С(5, 6). Найдите координаты точки D такой, что AD равна BD и CD.

Для решения задачи 9.2, нам необходимо найти количество игр, проведенных за неделю.

Пусть общее количество проведенных игр равно Х.

Задача говорит, что Петя сыграл половину игр, то есть Петя сыграл Х/2 игр.

Коля сыграл треть игр, то есть Коля сыграл Х/3 игр.

Вася сыграл пятую часть всех игр, то есть Вася сыграл Х/5 игр.

Также, по условию, ни Вася, ни Петя, ни Коля не участвовали в двух играх. Значит, минимальное количество игр, которые не участвовали ни Вася, ни Петя, ни Коля, равно 2.

Теперь давайте составим уравнение, учитывая все эти условия:

Х - (Х/2 + Х/3 + Х/5) - 2 = 0

Для удобства решения, можем умножить каждую долю на наименьшее общее кратное знаменателей, в нашем случае это 30:

30Х - 15Х - 10Х - 6Х - 60 = 0

Объединяем подобные члены:

-Х - 60 = 0

Добавляем Х на обе стороны уравнения:

Х = 60

Таким образом, общее количество игр, проведенных за неделю, равно 60.

Перейдем к решению задачи 9.3. Для доказательства того, что угол ABC равен углу BAC, мы можем использовать свойства касательных и хорд окружности.

По свойству касательных, угол между касательной и хордой, проведенной из той же точки, равен углу, опирающемуся на эту хорду.

Таким образом, угол ABO равен углу BAC, так как они опираются на одну и ту же хорду AB.

Аналогично, угол ACB также равен углу BAC, так как они опираются на одну и ту же хорду AC.

Следовательно, угол ABC равен углу BAC.

Перейдем к решению задачи 9.4. Для нахождения координат точки D, которая равноудалена от точек A, B и C, можно использовать свойство симметрии относительно середины отрезка.

Сначала найдем середину отрезка AB, используя формулы для нахождения средней точки:

x-координата середины AB = (x-координата A + x-координата B) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5

y-координата середины AB = (y-координата A + y-координата B) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (5, 3).

Теперь найдем середину отрезка AC:

x-координата середины AC = (x-координата A + x-координата C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4

y-координата середины AC = (y-координата A + y-координата C) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5

Середина отрезка AC имеет координаты (4, 5).

Используя свойство симметрии, координаты точки D будут равны координатам середины отрезка BC:

x-координата D = x-координата B = 7

y-координата D = y-координата C = 6

Таким образом, координаты точки D равны (7, 6).