Какова вероятность того, что в месяце продолжительностью 31 день будет ровно 5 понедельников? Округлите ответ до двух

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые концепции из теории вероятностей. Давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определяем количество возможных комбинаций дней в месяце.

В месяце продолжительностью 31 день может быть 5 недель и еще 2 или 3 дополнительных дней. Поскольку вопрос касается понедельников, нам нужно определить, сколько возможных способов распределения понедельников на эти 5 недель и дополнительные дни.

Если понедельник будет 5 раз в месяце, то у нас есть два варианта: либо пять понедельников в 5 разных неделях, либо пять понедельников в четырех неделях, а дополнительный понедельник попадет на дополнительный день.

Шаг 2: Определяем количество способов распределения остальных дней.

После того, как мы определили распределение понедельников, нам нужно рассмотреть остальные дни. В месяце продолжительностью 31 день остается \(31 - 5 = 26\) дней. Эти дни можно распределить на остальные дни недели (вторник, среда, четверг, пятница, суббота и воскресенье).

Шаг 3: Рассчитываем вероятность.

Чтобы рассчитать вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов равно умножению количества комбинаций распределения понедельников (2 или 1) на количество способов распределения остальных дней (количество перестановок дней недели).

Количество возможных исходов равно общему количеству комбинаций распределения всех дней месяца.

Таким образом, вероятность того, что в месяце продолжительностью 31 день будет ровно 5 понедельников, можно рассчитать следующим образом:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Количество возможных исходов}}}}
\]

Теперь рассмотрим, сколько возможных вариантов есть для распределения понедельников и остальных дней.

1) Если понедельник будет в 5 разных неделях, то остается 26 дней на распределение. Это означает, что у нас есть 26 различных вариантов выбрать понедельник.

\(2 \cdot 26\) = 52 возможных варианта.

2) Если только 4 недели будут содержать понедельники, а пятый понедельник выпадет на дополнительный день, у нас есть 2 возможных дня (дополнительный день). Затем остается 26 дней для распределения на остальные дни недели.

\(1 \cdot 2 \cdot 26\) = 52 возможных варианта.

Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 52 + 52 = 104.

Теперь рассмотрим распределение остальных дней. Их можно переставить в

\(6!\) = 720 возможных вариантов.

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

1) Если понедельник будет в 5 разных неделях:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Количество возможных исходов}}}} = \frac{{2 \cdot 720}}{{104}} \approx 0.3462
\]

2) Если 4 недели будут содержать понедельники, а пятый понедельник выпадет на дополнительный день:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Количество возможных исходов}}}} = \frac{{1 \cdot 2 \cdot 720}}{{104}} \approx 0.1385
\]

Таким образом, округляя ответы до двух знаков после запятой, вероятность того, что в месяце продолжительностью 31 день будет ровно 5 понедельников, составляет примерно 0.35 или 0.14, в зависимости от распределения понедельников.

Надеюсь, это решение позволяет вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.