Какова вероятность того, что упавший леденец является малиновым, если в кармане Саши было пять различных

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Задача связана с выбором леденца из кармана Саши, где в кармане находятся пять различных леденцов и ключи от квартиры.

Сначала определим вероятность того, что у нас выпадет малиновый леденец. Изначально у Саши в кармане находится пять различных леденцов, из которых только один является малиновым. Следовательно, вероятность выбора малинового леденца равна \(P(\text{Малиновый}) = \frac{1}{5}\).

Теперь определим вероятность выбора какого-либо леденца из всех доступных вариантов. Так как всего леденцов пять, вероятность выбора любого леденца равна \(P(\text{Любой леденец}) = \frac{1}{5}\).

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный леденец окажется малиновым. Известно, что в кармане Саши находятся не только леденцы, но и ключи от квартиры. Исходя из этого, вероятность того, что упавший леденец является малиновым, будет зависеть от того, являлся ли выбранный предмет леденцем или ключами.

Для вычисления вероятности нам нужно знать, сколько всего предметов находится в кармане Саши. Допустим, в кармане находятся только леденцы и ключи. В этом случае, вероятность выбора леденца будет равна \(P(\text{Леденец}) = \frac{5}{6}\), так как в кармане всего шесть предметов.

Используя определение условной вероятности, мы можем выразить вероятность того, что упавший леденец является малиновым:

\[P(\text{Малиновый} | \text{Леденец}) = \frac{P(\text{Малиновый} \cap \text{Леденец})}{P(\text{Леденец})}\]

Мы уже определили, что \(P(\text{Малиновый}) = \frac{1}{5}\) и \(P(\text{Леденец}) = \frac{5}{6}\). Остается только вычислить \(P(\text{Малиновый} \cap \text{Леденец})\).

Поскольку малиновый леденец является одним из пяти леденцов, вероятность того, что выбранный леденец окажется малиновым, равна \(P(\text{Малиновый} \cap \text{Леденец}) = \frac{1}{5}\).

Теперь мы можем найти искомую условную вероятность:

\[P(\text{Малиновый} | \text{Леденец}) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{25}\]

Таким образом, вероятность того, что упавший леденец является малиновым, если в кармане Саши было 5 различных леденцов и ключи от квартиры, составляет \(\frac{6}{25}\).