Какова вероятность того, что умножение чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, не будет кратным, если

Для начала, давайте посмотрим, какие числа могут быть получены при умножении чисел с карточек, на которых записаны числа 3, 6, 9.

У нас есть 3 различные числа: 3, 6 и 9. Давайте посчитаем их произведения попарно:

\(3 \times 6 = 18\)

\(3 \times 9 = 27\)

\(6 \times 9 = 54\)

Теперь давайте посмотрим, какие из этих чисел являются кратными друг другу. Числа являются кратными, если одно число делится на другое без остатка.

Проверим каждое из полученных чисел:

18 не делится на 27 и 54 без остатка, поэтому они не являются кратными.

27 также не делится на 18 и 54 без остатка.

54 также не делится на 18 и 27 без остатка.

Таким образом, ни одно из полученных чисел не является кратным другому. Из четырех возможных произведений только одно число 18 является кратным 3. Остальные два числа, 27 и 54, также не являются кратными.

Теперь давайте посчитаем общее количество возможных произведений для двух случайно выбранных карточек. У нас есть 4 карточки с числами 3, 6, 9, поэтому всего возможно 4 * 3 = 12 комбинаций. Общее количество возможных произведений равно 12.

Чтобы найти вероятность умножения чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, не будут кратными, необходимо разделить количество произведений, которые не являются кратными, на общее количество возможных произведений.

Как мы установили ранее, только одно из возможных произведений является кратным 3, поэтому количество произведений, которые не являются кратными, равно 12 - 1 = 11.

Таким образом, вероятность того, что умножение чисел, записанных на двух случайно выбранных карточках, не будет кратным, равна 11/12 или примерно 0.92 (округляем до двух десятичных знаков).