Какова вероятность того, что ученик, выбранный случайным образом из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится информация о двух важных факторах: количество учеников, прошедших оба теста, и общее количество учеников, которые сдали тест по химии.

Пусть общее количество учеников, сдавших тест по химии, равно \(n_1\), а количество учеников, сдавших тест по обществознанию и химии одновременно, равно \(n_2\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранный ученик, который сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию. Для этого мы используем формулу условной вероятности, которая выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

В данном случае, событие A - это "ученик сдал тест по обществознанию", а событие B - это "ученик сдал тест по химии".

Таким образом, нам нужно найти вероятность \(P(A|B)\), то есть вероятность того, что ученик сдал тест по обществознанию при условии, что он сдал тест по химии.

Теперь давайте рассмотрим числитель формулы, то есть вероятность \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что ученик сдал оба теста.

Вероятность \(P(A \cap B)\) можно найти, разделив количество учеников, сдавших оба теста, на общее количество учеников:

\[P(A \cap B) = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Теперь давайте рассмотрим знаменатель формулы, то есть вероятность \(P(B)\) - вероятность того, что ученик сдал тест по химии.

Вероятность \(P(B)\) также можно найти, разделив количество учеников, сдавших тест по химии, на общее количество учеников:

\[P(B) = \frac{{n_1}}{{N}}\]

где \(N\) - общее количество учеников.

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{\frac{{n_2}}{{n_1}}}}{{\frac{{n_1}}{{N}}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \times \frac{{N}}{{n_1}} = \frac{{n_2}}{{n_1^2}} \times N\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик, который сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию, равна \( \frac{{n_2}}{{n_1^2}} \times N \).