Какова вероятность того, что третий контролер допустил ошибку, если при общем контроле 3 проб, только 2 из них были

Для решения этой задачи нам понадобится применить метод условной вероятности. Давайте рассмотрим все возможные варианты, которые могли произойти.

Из условия задачи известно, что было 3 пробы, и только 2 из них были правильно определены. Это означает, что у нас есть несколько вариантов, где третий контролер сделал ошибку:

1. Первая проба определена правильно, вторая проба определена правильно, третья проба определена неправильно.
2. Первая проба определена неправильно, вторая проба определена правильно, третья проба определена правильно.
3. Первая проба определена правильно, вторая проба определена неправильно, третья проба определена правильно.

Для расчёта вероятности каждого из этих случаев мы должны знать вероятность правильного определения пробы контролером. Пусть эта вероятность равна \(p\), а вероятность ошибки равна \(q = 1 - p\).

Теперь можем перейти к вычислениям:

Для случая 1 (первая и вторая пробы определены правильно, третья проба определена неправильно):
Вероятность этого случая равна произведению вероятности правильного определения на вероятность ошибки: \(p \cdot q\).

Для случая 2 (первая проба определена неправильно, вторая проба определена правильно, третья проба определена правильно):
Вероятность этого случая равна произведению вероятности ошибки на вероятность правильного определения, так как ошибочное определение произошло на первой пробе: \(q \cdot p\).

Для случая 3 (первая проба определена правильно, вторая проба определена неправильно, третья проба определена правильно):
Вероятность этого случая также равна произведению вероятности ошибки на вероятность правильного определения, так как ошибочное определение произошло на второй пробе: \(p \cdot q\).

Таким образом, общая вероятность того, что третий контролер допустил ошибку, будет суммой вероятностей всех возможных случаев:
\[P = p \cdot q + q \cdot p + p \cdot q = 2p \cdot q\].

Итак, вероятность того, что третий контролер допустил ошибку, равна \(2p \cdot q\).