Какова вероятность того, что только один из трех банков выплатит нужную сумму наличными?

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение вероятности выплаты нужной суммы для каждого банка.

Предположим, что вероятность выплаты нужной суммы наличными для первого банка равна \(P_1\), для второго банка - \(P_2\), и для третьего банка - \(P_3\).

Шаг 2: Определение вероятности того, что только один банк выплатит нужную сумму наличными.

Так как мы хотим найти вероятность того, что только один банк выплатит нужную сумму наличными, мы должны рассмотреть все возможные комбинации выплаты наличных.

Есть три возможные ситуации:
1) Только первый банк выплачивает нужную сумму, а остальные два нет.
2) Только второй банк выплачивает нужную сумму, а остальные два нет.
3) Только третий банк выплачивает нужную сумму, а остальные два нет.

Шаг 3: Вычисление вероятностей каждой из трех ситуаций.

Для первой ситуации вероятность равна \(P_1 \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3)\) - это произведение вероятности того, что первый банк выплатит нужную сумму и вероятности того, что второй и третий банки не выплатят.

Для второй ситуации вероятность равна \((1 - P_1) \cdot P_2 \cdot (1 - P_3)\) - это произведение вероятности того, что второй банк выплатит нужную сумму и вероятности того, что первый и третий банки не выплатят.

Для третьей ситуации вероятность равна \((1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot P_3\) - это произведение вероятности того, что третий банк выплатит нужную сумму и вероятности того, что первый и второй банки не выплатят.

Шаг 4: Вычисление итоговой вероятности.

Чтобы найти итоговую вероятность, мы должны сложить вероятности каждой из трех ситуаций:

Итоговая вероятность = вероятность первой ситуации + вероятность второй ситуации + вероятность третьей ситуации

Итоговая формула будет выглядеть следующим образом:
\[P = P_1 \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3) + (1 - P_1) \cdot P_2 \cdot (1 - P_3) + (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot P_3\]

Теперь, когда у нас есть итоговая формула, можно конкретизировать значения вероятностей \(P_1\), \(P_2\) и \(P_3\) для каждого банка и вычислить общую вероятность выплаты нужной суммы наличными только одним из трех банков.