Какова вероятность того, что техническое устройство не сработает, если необходимо, чтобы отказал хотя бы один элемент

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип дополнения и правило умножения.

Для начала, давайте определим вероятность отказа каждого элемента:
- Вероятность отказа первого элемента равна 0,05.
- Вероятность отказа второго элемента равна 0,07.
- Вероятность отказа третьего элемента равна 0,09.

Для того чтобы устройство не сработало, нам нужно, чтобы хотя бы один из элементов отказал. Следовательно, нам нужно рассмотреть следующие ситуации:
1. Отказ первого элемента, при условии, что второй и третий элементы работают.
2. Отказ второго элемента, при условии, что первый и третий элементы работают.
3. Отказ третьего элемента, при условии, что первый и второй элементы работают.
4. Отказ и первого, и второго элементов, при условии, что третий элемент работает.
5. Отказ и первого, и третьего элементов, при условии, что второй элемент работает.
6. Отказ и второго, и третьего элементов, при условии, что первый элемент работает.
7. Отказ всех трех элементов.

Теперь посчитаем вероятность каждого из этих случаев и сложим их, чтобы получить итоговую вероятность отказа технического устройства.

1. Вероятность отказа первого элемента равна 0,05.
2. Вероятность отказа второго элемента равна 0,07.
3. Вероятность отказа третьего элемента равна 0,09.
4. Вероятность отказа первого и второго элементов равна произведению их вероятностей, то есть \(0,05 \times 0,07 = 0,0035\).
5. Вероятность отказа первого и третьего элементов равна произведению их вероятностей, то есть \(0,05 \times 0,09 = 0,0045\).
6. Вероятность отказа второго и третьего элементов равна произведению их вероятностей, то есть \(0,07 \times 0,09 = 0,0063\).
7. Вероятность отказа всех трех элементов равна произведению их вероятностей, то есть \(0,05 \times 0,07 \times 0,09 = 0,00315\).

Теперь сложим эти вероятности:

\[0,05 + 0,07 + 0,09 + 0,0035 + 0,0045 + 0,0063 + 0,00315 = 0,22895\]

Итак, вероятность того, что техническое устройство не сработает (хотя бы один элемент откажет), составляет около 0,22895 или примерно 22,9%.