Какова вероятность того, что сумма двух случайно выбранных разных двузначных чисел будет чётной?

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты комбинаций двух случайно выбранных разных двузначных чисел и выяснить, сколько из них будут иметь чётную сумму.

Для начала, вспомним, что чётное число получается сложением двух одинаковых чётных чисел или двух одинаковых нечётных чисел.

Посмотрим на все двузначные числа и разделим их на две категории:
1. Чётные числа.
2. Нечётные числа.

1. Чётные числа:
В двузначном числе, чётным является каждая цифра, если она может быть делена на 2 без остатка.
Таким образом, количество двузначных чётных чисел составляет половину всех возможных двузначных чисел. В формуле это можно записать как \(\frac{{90}}{{2}} = 45\).
Обратите внимание, что если мы выберем два одинаковых чётных числа, их сумма тоже будет чётной.

2. Нечётные числа:
В двузначном числе, нечётным будет цифра, если она не делится на 2 без остатка.
Аналогично, количество двузначных нечётных чисел также составляет половину всех возможных двузначных чисел. Также это можно записать как \(\frac{{90}}{{2}} = 45\).
Если мы выберем два одинаковых нечётных числа, их сумма также будет чётной.

Теперь мы знаем, что сумма двух случайно выбранных разных двузначных чисел будет чётной, если:
1) Мы выбрали два одинаковых чётных числа.
2) Мы выбрали два одинаковых нечётных числа.

Вероятность каждого из этих случаев равна количеству чисел, удовлетворяющих условию, делённому на общее количество возможных пар двузначных чисел.

1) Для выбора двух одинаковых чётных чисел у нас есть 45 возможностей из 90 двузначных чисел, поэтому вероятность этого случая равна \(\frac{{45}}{{90}} = \frac{{1}}{{2}} = 0,5\).

2) Для выбора двух одинаковых нечётных чисел также у нас есть 45 возможностей из 90 двузначных чисел, поэтому вероятность этого случая также равна \(\frac{{45}}{{90}} = \frac{{1}}{{2}} = 0,5\).

Итак, общая вероятность того, что сумма двух случайно выбранных разных двузначных чисел будет чётной, равна сумме вероятностей двух случаев:

\[0,5 + 0,5 = 1\]

Таким образом, вероятность того, что сумма двух случайно выбранных разных двузначных чисел будет чётной, равна 1 или 100%.