Сможет ли быть дробь, обратная несократимой дроби?
Polina_8825
Разумеется, дробь, обратная несократимой дроби, всегда будет являться дробью. Для полного понимания этого вопроса, давайте разложим его на несколько шагов.
1. Что такое несократимая дробь?
Несократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Другими словами, они не могут быть сокращены дальше.
2. Что такое обратная дробь?
Обратная дробь каждой дроби a/b - это дробь b/a. В обратной дроби числитель и знаменатель меняются местами.
3. Может ли несократимая дробь иметь обратную дробь?
Давайте рассмотрим несократимую дробь \( \frac{a}{b} \), где a и b - целые числа и не имеют общих делителей, кроме единицы. Попробуем найти её обратную дробь \( \frac{b}{a} \).
Если мы умножим несократимую дробь \( \frac{a}{b} \) на \( \frac{b}{a} \), то получим:
\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{ab}{ba} = 1 \]
Как видите, результатом умножения несократимой дроби на её обратную дробь всегда будет равносильная дробь, равная 1. Таким образом, дробь \( \frac{b}{a} \) является обратной дробью для \( \frac{a}{b} \).
Таким образом, ответ на исходный вопрос: Да, дробь, обратная несократимой дроби, всегда будет являться дробью.
1. Что такое несократимая дробь?
Несократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Другими словами, они не могут быть сокращены дальше.
2. Что такое обратная дробь?
Обратная дробь каждой дроби a/b - это дробь b/a. В обратной дроби числитель и знаменатель меняются местами.
3. Может ли несократимая дробь иметь обратную дробь?
Давайте рассмотрим несократимую дробь \( \frac{a}{b} \), где a и b - целые числа и не имеют общих делителей, кроме единицы. Попробуем найти её обратную дробь \( \frac{b}{a} \).
Если мы умножим несократимую дробь \( \frac{a}{b} \) на \( \frac{b}{a} \), то получим:
\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{ab}{ba} = 1 \]
Как видите, результатом умножения несократимой дроби на её обратную дробь всегда будет равносильная дробь, равная 1. Таким образом, дробь \( \frac{b}{a} \) является обратной дробью для \( \frac{a}{b} \).
Таким образом, ответ на исходный вопрос: Да, дробь, обратная несократимой дроби, всегда будет являться дробью.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
