Какова вероятность того, что стрелок сделает не более 3 выстрелов для поражения мишени?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать общую вероятность поражения мишени (\( P_p \)) и общую вероятность промаха (не попасть в мишень - \( P_n \)). После этого мы сможем вычислить вероятность того, что стрелок сделает не более 3 выстрелов для поражения мишени.

Предположим, что вероятность поражения мишени (\( P_p \)) равна 0.6, а вероятность промаха (не попасть в мишень - \( P_n \)) равна 0.4.

Теперь рассмотрим возможные варианты, как стрелок может поразить мишень не более 3 раз:

1. Стрелок делает 0 выстрелов (все промахи): Эта вероятность равна \( P_n \times P_n \times P_n = 0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.064 \).

2. Стрелок делает 1 выстрел (2 промаха и 1 поражение): Вероятность этого равна \( P_n \times P_n \times P_p = 0.4 \times 0.4 \times 0.6 = 0.096 \).

3. Стрелок делает 2 выстрела (1 промах и 2 поражения): Вероятность этого равна \( P_n \times P_p \times P_p = 0.4 \times 0.6 \times 0.6 = 0.144 \).

4. Стрелок делает 3 выстрела (3 поражения): Вероятность этого равна \( P_p \times P_p \times P_p = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.216 \).

Теперь сложим все эти вероятности, чтобы получить общую вероятность стрелка сделать не более 3 выстрелов для поражения мишени:

Общая вероятность = Вероятность 0 выстрелов + Вероятность 1 выстрела + Вероятность 2 выстрелов + Вероятность 3 выстрелов
Общая вероятность = 0.064 + 0.096 + 0.144 + 0.216
Общая вероятность = 0.52

Таким образом, вероятность того, что стрелок сделает не более 3 выстрелов для поражения мишени, составляет 0.52 или 52%.