Какова вероятность того, что стрелок попадёт в мишень только два раза из трёх

Question

Математика: Какова вероятность того, что стрелок попадёт в мишень только два раза из трёх выстрелов?

Paporotnik · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть различные комбинации выстрелов и определить, сколько из них соответствуют условию задачи.

Итак, у нас есть 3 выстрела и нужно, чтобы стрелок попал в мишень ровно 2 раза. Посмотрим на возможные комбинации:

1. Попадание-Попадание-Промах: Вероятность попадания в мишень равна \(p\), а вероятность промаха равна \(q = 1 - p\) (так как вероятность противоположного события равна 1 минус вероятность основного события). Тогда вероятность такой комбинации равна \(p \cdot p \cdot q = p^2q\).

2. Попадание-Промах-Попадание: Аналогично, вероятность такой комбинации будет равна \(p \cdot q \cdot p = p^2q\).

3. Промах-Попадание-Попадание: И в этом случае вероятность равна \(q \cdot p \cdot p = p^2q\).

Теперь найдем общую вероятность попадания ровно 2 раза из 3-х выстрелов, сложив вероятности всех трех комбинаций:

\[P = p^2q + p^2q + p^2q = 3p^2q\]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень только два раза из трех выстрелов, равна \(3p^2q\).

Теперь, когда мы знаем формулу для вероятности, вы можете конкретизировать значения \(p\) (вероятность попадания) и \(q\) (вероятность промаха), чтобы получить численный ответ на задачу.

Какова вероятность того, что стрелок попадёт в мишень только два раза из трёх выстрелов?

Paporotnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!