Сколько различных вариантов размещения фотографий девяти членов семьи на полке может выбрать малыш, если фотографии

Для решения данной задачи мы можем применить комбинаторику и принципы перестановок. Давайте проанализируем ситуацию.

У нас есть 9 членов семьи, и нам нужно выбрать место для каждой из них на полке. По условию задачи, фотографии папы и мамы должны быть размещены рядом.

Для начала, выберем место для папы и мамы на полке. У нас два варианта: папа слева, мама справа, или мама слева, папа справа. Далее, остается разместить остальных 7 членов семьи на свободных местах.

Для решения этой задачи, мы можем рассмотреть два случая:

1. Папа слева, мама справа:
Мы можем рассмотреть остальные 7 членов семьи, как обычные объекты без учета места папы и мамы. Используем принцип умножения для определения количества вариантов размещения остальных членов.

Так как остается разместить 7 членов семьи на 7 свободных мест, количество вариантов будет равно 7!.

2. Мама слева, папа справа:
Аналогично предыдущему случаю, мы рассматриваем остальные 7 членов семьи, как обычные объекты без учета места папы и мамы.

Снова используем принцип умножения для определения количества вариантов размещения остальных членов. Так как остается разместить 7 членов семьи на 7 свободных мест, количество вариантов будет равно 7!.

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов размещения фотографий, мы складываем количество вариантов из двух случаев:

Общее количество вариантов = количество вариантов при папе слева + количество вариантов при маме слева.

Общее количество вариантов = (7!) + (7!)

Давайте вычислим это:

\[
(7!) + (7!) = 2(7!) = 2 \times 5040 = 10080
\]

Таким образом, малыш может выбрать из 10080 различных вариантов размещения фотографий девяти членов семьи на полке, с условием, что фотографии папы и мамы должны быть размещены рядом.