Покажите, что для произвольных целых чисел k и n выполняется следующее

Question

Математика: Покажите, что для произвольных целых чисел k и n выполняется следующее равенство

Крошка · Accepted Answer

Для произвольных целых чисел ( k ) и ( n ), мы хотим показать, что выполняется следующее равенство: [ (k-1)^2 - k^2 + (k+1)^2 = 3 ] Давайте разберемся с каждым слагаемым. Сначала раскроем скобки слева: [ (k-1)^2 = (k-1)(k-1) = k^2 - 2k + 1 ] [ k^2 ] - это квадрат числа ( k ), а ( 1 ) вычитается дважды, поэтому получается ( -2k + 1 ). Теперь рассмотрим ( k^2 ) - это само по себе слагаемое и остается без изменений. Также раскроем скобки в последнем слагаемом: [ (k+1)^2 = (k+1)(k+1) = k^2 + 2k + 1 ] [ k^2 ] - это квадрат числа ( k ), ( 1 ) прибавляется дважды, поэтому получается ( 2k + 1 ). Теперь сложим все слагаемые: [ (k^2 - 2k + 1) - k^2 + (k^2 + 2k + 1) ] Первые два слагаемых ( k^2 ) и ( -k^2 ) сокращаются: [ - 2k + 1 + 2k + 1 ] Теперь сложим числа ( -2k ) и ( 2k ): [ -2k + 2k = 0 ] Остаемся с: [ 1 + 1 = 2 ] Итак, мы получили ( 2 ), а не ( 3 ), как ожидалось. Поэтому, равенство ( (k-1)^2 - k^2 + (k+1)^2 = 3 ) неверно

Покажите, что для произвольных целых чисел k и n выполняется следующее равенство

Крошка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!