Какова вероятность того, что среди трех случайно выбранных цветов из вазы будет

Question

Алгебра: Какова вероятность того, что среди трех случайно выбранных цветов из вазы будет по крайней мере одна гвоздика, если в вазе находятся 5 гвоздик и 6 нарциссов?

Максик · Accepted Answer

Для решения этой задачи с вероятностями нам необходимо выяснить, сколько всего сочетаний из трех цветов мы можем получить из вазы, состоящей из 5 гвоздик и 6 нарциссов.

Сначала посчитаем общее количество сочетаний из трех цветов. Для этого воспользуемся формулой сочетания:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

где

C_{n}^{k}

обозначает количество сочетаний из

n

элементов по

k

элементов.

В данной задаче нам необходимо выбрать 3 цвета из общего числа цветов в вазе, то есть

n = 5 + 6 = 11

цветов. Таким образом, общее количество сочетаний будет равно:

C_{11}^{3} = \frac{11!}{3! (11 - 3)!}

Теперь посчитаем количество сочетаний, в которых нет гвоздики.

У нас есть 6 нарциссов и мы должны выбрать только 3 из них. Таким образом, количество сочетаний без гвоздики будет:

C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! (6 - 3)!}

Теперь можем вычислить количество сочетаний с хотя бы одной гвоздикой, вычтя количество сочетаний без гвоздики из общего количества сочетаний:

C_{11}^{3} - C_{6}^{3}

Теперь осталось найти вероятность, деля количество сочетаний с гвоздикой на общее количество сочетаний:

P = \frac{C_{11}^{3} - C_{6}^{3}}{C_{11}^{3}}

Проведя все необходимые вычисления, можно получить окончательный ответ.

Какова вероятность того, что среди трех случайно выбранных цветов из вазы будет по крайней мере одна гвоздика, если

Максик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!