Какова вероятность того, что среди трех случайно выбранных цветов из вазы будет по крайней мере одна гвоздика, если в вазе находятся 5 гвоздик и 6 нарциссов?
Максик
Для решения этой задачи с вероятностями нам необходимо выяснить, сколько всего сочетаний из трех цветов мы можем получить из вазы, состоящей из 5 гвоздик и 6 нарциссов.
Сначала посчитаем общее количество сочетаний из трех цветов. Для этого воспользуемся формулой сочетания:
\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}
\]
где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.
В данной задаче нам необходимо выбрать 3 цвета из общего числа цветов в вазе, то есть \(n = 5 + 6 = 11\) цветов. Таким образом, общее количество сочетаний будет равно:
\[
C_{11}^3 = \frac{{11!}}{{3!(11 - 3)!}}
\]
Теперь посчитаем количество сочетаний, в которых нет гвоздики.
У нас есть 6 нарциссов и мы должны выбрать только 3 из них. Таким образом, количество сочетаний без гвоздики будет:
\[
C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}}
\]
Теперь можем вычислить количество сочетаний с хотя бы одной гвоздикой, вычтя количество сочетаний без гвоздики из общего количества сочетаний:
\[
C_{11}^3 - C_6^3
\]
Теперь осталось найти вероятность, деля количество сочетаний с гвоздикой на общее количество сочетаний:
\[
P = \frac{{C_{11}^3 - C_6^3}}{{C_{11}^3}}
\]
Проведя все необходимые вычисления, можно получить окончательный ответ.
Сначала посчитаем общее количество сочетаний из трех цветов. Для этого воспользуемся формулой сочетания:
\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}
\]
где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.
В данной задаче нам необходимо выбрать 3 цвета из общего числа цветов в вазе, то есть \(n = 5 + 6 = 11\) цветов. Таким образом, общее количество сочетаний будет равно:
\[
C_{11}^3 = \frac{{11!}}{{3!(11 - 3)!}}
\]
Теперь посчитаем количество сочетаний, в которых нет гвоздики.
У нас есть 6 нарциссов и мы должны выбрать только 3 из них. Таким образом, количество сочетаний без гвоздики будет:
\[
C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}}
\]
Теперь можем вычислить количество сочетаний с хотя бы одной гвоздикой, вычтя количество сочетаний без гвоздики из общего количества сочетаний:
\[
C_{11}^3 - C_6^3
\]
Теперь осталось найти вероятность, деля количество сочетаний с гвоздикой на общее количество сочетаний:
\[
P = \frac{{C_{11}^3 - C_6^3}}{{C_{11}^3}}
\]
Проведя все необходимые вычисления, можно получить окончательный ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
