Какова вероятность того, что среди 6 случайно выбранных тортов окажется 4 торта

Question

Математика: Какова вероятность того, что среди 6 случайно выбранных тортов окажется 4 торта с масляным кремом из доступных 12 тортов в магазине?

Яхонт · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и применим формулу вероятности.

Итак, у нас имеется 12 различных тортов в магазине, и мы должны выбрать 6 из них. Требуется найти вероятность того, что ровно 4 торта будут с масляным кремом.

Для начала, посчитаем количество способов выбрать 6 тортов из 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетания. Обозначим это число как C(12, 6).

Тогда \[C(12, 6) = \frac{12!}{6!(12-6)!}\]

Подсчитаем значение этой формулы:
\[C(12, 6) = \frac{12!}{6! \cdot 6!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 924\]

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 4 торта с масляным кремом из доступных 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетания C(4, 6).

\[C(4, 6) = \frac{4!}{4!(6-4)!} = \frac{4!}{4! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2!} = 6\]

Наконец, найдем вероятность того, что среди выбранных 6 тортов окажется ровно 4 торта с масляным кремом. Это можно сделать, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

\[P = \frac{C(4, 6)}{C(12, 6)} = \frac{6}{924} \approx 0.0065\]

Таким образом, вероятность того, что среди 6 случайно выбранных тортов окажется 4 торта с масляным кремом из доступных 12 тортов в магазине, составляет около 0.0065 или 0.65%.

Какова вероятность того, что среди 6 случайно выбранных тортов окажется 4 торта с масляным кремом из доступных

Яхонт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!