Какая формула используется для вычисления площади закрашенной области на рисунке 11в?

Для вычисления площади закрашенной области на рисунке 11в мы можем использовать формулу площади круга. Чтобы применить эту формулу, нам понадобится радиус круга.

Формула площади круга:
\[S = \pi r^2\]

Где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи (приближенно равное 3,14), и \(r\) - радиус круга.

Однако на рисунке 11в радиус круга не дан явно. Вместо этого, нам предоставлены длины сторон треугольника, изображенного внутри круга. Благодаря этим данным мы можем найти радиус с помощью формулы, связывающей радиус круга и стороны вписанного треугольника.

Формула радиуса вписанного в круг треугольника:
\[r = \frac{abc}{4S_t}\]

Где \(r\) - радиус круга, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны вписанного треугольника, а \(S_t\) - площадь этого треугольника.

Теперь, давайте рассчитаем каждый из этих параметров по очереди.

Измерив длины сторон треугольника с рисунка 11в, мы получим: \(a = 4\) см, \(b = 5\) см и \(c = 6\) см.

Чтобы рассчитать площадь треугольника, можно использовать формулу Герона:

\[S_t = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Где \(S_t\) - площадь треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

Подставим значения сторон треугольника в формулу и найдем полупериметр:

\[p = \frac{4+5+6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\]

Теперь рассчитаем площадь треугольника:

\[S_t = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} \approx 4.33 \, \text{см}^2\]

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника (\(S_t\)), мы можем рассчитать радиус круга (\(r\)):

\[r = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 4.33} \approx 6.97 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть радиус круга (\(r\)), и мы можем применить формулу площади круга:

\[S = \pi \cdot (6.97)^2 \approx 152.35 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь закрашенной области на рисунке 11в составляет примерно 152.35 квадратных сантиметров.