Какова вероятность того, что случайным образом выбранный для контроля диаметр трубы будет находиться в диапазоне

Для решения этой задачи нам необходимо знать значения среднего значения (μ) и стандартного отклонения (σ) диаметров труб. Предположим, что среднее значение диаметров равно 35 мм, а стандартное отклонение равно 0,01 мм.

Так как распределение диаметров труб является нормальным распределением, мы можем использовать формулу для стандартного нормального распределения, чтобы найти искомую вероятность. Для этого мы должны стандартизировать диапазон 34,98 мм - 35,02 мм до стандартного нормального распределения.

Стандартизация заключается в вычитании среднего значения и делении на стандартное отклонение. В нашем случае, стандартизированные значения будут:

a = (34,98 - 35) / 0,01 = -0,02 / 0,01 = -2
b = (35,02 - 35) / 0,01 = 0,02 / 0,01 = 2

Мы хотим найти вероятность P(34,98 ≤ X ≤ 35,02), где X - это случайная переменная, представляющая диаметр трубы. Теперь, используя стандартное нормальное распределение, мы можем найти эту вероятность.

Зная, что вероятность между a и b для стандартного нормального распределения обозначается как P(a ≤ Z ≤ b), мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти эту вероятность.

Вероятность того, что случайно выбранный для контроля диаметр трубы будет находиться в диапазоне от 34,98 мм до 35,02 мм при изготовлении труб диаметром, составляет P(-2 ≤ Z ≤ 2).

Значение вероятности P(-2 ≤ Z ≤ 2) можно найти с использованием таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора и составляет примерно 0,9545 или 95,45%.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный для контроля диаметр трубы будет находиться в диапазоне от 34,98 мм до 35,02 мм при изготовлении труб диаметром, составляет около 95,45%.