Какова вероятность того, что случайным образом выбранное число из диапазона 10, 11, ..., 199 будет кратным чему-либо?

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число из диапазона 10, 11, ..., 199 будет кратным чему-либо, мы должны сначала определить количество чисел в этом диапазоне, которые являются кратными некоторому числу.

Наибольший делитель, на который может быть кратно число из данного диапазона, равен 199. Теперь давайте найдем количество чисел, кратных каждому делителю от 2 до 199.

Мы можем использовать формулу для нахождения количества элементов в арифметической прогрессии \(\frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1\), где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

Применим эту формулу для каждого делителя от 2 до 199:

1. Для делителя 2:
* Найти количество чисел, кратных 2, в этом диапазоне можно, вычислив целую часть от \(\frac{{199 - 10}}{{2}} + 1\).
* Получаем \(\frac{{189}}{{2}} + 1 = 95\).
* Таким образом, у нас есть 95 чисел, кратных 2.

2. Для делителя 3:
* Аналогично, вычисляем целую часть от \(\frac{{199 - 12}}{{3}} + 1\).
* Получаем \(\frac{{187}}{{3}} + 1 = 63\).
* Таким образом, у нас есть 63 числа, кратные 3.

3. Для делителя 4:
* Вычисляем целую часть от \(\frac{{199 - 12}}{{4}} + 1\).
* Получаем \(\frac{{188}}{{4}} + 1 = 48\).
* Таким образом, у нас есть 48 чисел, кратных 4.

4. Продолжаем этот процесс для каждого делителя от 5 до 199.

Теперь, чтобы найти общее количество чисел, которые являются кратными чему-либо, мы складываем все найденные значения:

\(95 + 63 + 48 + \ldots\)

Теперь, чтобы найти вероятность, что случайно выбранное число из диапазона 10, 11, ..., 199 будет кратным чему-либо, мы делим общее количество чисел, которые являются кратными, на общее количество чисел в этом диапазоне:

\(\frac{{95 + 63 + 48 + \ldots}}{{199 - 10 + 1}}\)

\(\frac{{\text{{сумма чисел, кратных делителям от 2 до 199}}}}{{190}}\)

Вычисление этой вероятности будет занимать некоторое время, поскольку нужно сложить большое количество чисел. Если вы хотите получить конкретное значение вероятности, пожалуйста, укажите какой-нибудь, например для чисел кратных 2, 3 и 5.