10. Choose the correct statement: 1) If you swap two rows (columns) of a matrix, the determinant of the matrix does

Хорошо, рассмотрим каждое утверждение по отдельности и обоснуем, является ли оно верным.

1) Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, определитель матрицы не меняет знак.

Верно. Это свойство определителя матрицы называется инвариантность знака при перестановке строк (столбцов). Рассмотрим матрицу A и обозначим ее определитель как det(A). Если мы поменяем местами две строки матрицы A, то получим новую матрицу B. Определитель новой матрицы det(B) будет равен det(A). Таким образом, знак определителя не изменится при этой операции.

2) Для матрицы порядка один значение определителя равно значению элемента этой матрицы.

Верно. Матрицы порядка один состоят из одного элемента. Значение определителя такой матрицы равно значению этого элемента.

3) Определитель матрицы равен сумме элементов строки определителя, умноженных на их алгебраические дополнения.

Неверно. Определитель матрицы вычисляется суммированием произведений элементов строки или столбца определителя на их миноры, а не на алгебраические дополнения.

4) Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их миноры.

Верно. Определитель матрицы вычисляется путем суммирования произведений элементов строки или столбца определителя на их миноры. Минором элемента матрицы называется определитель матрицы, полученный путем исключения строки и столбца, в которых находится данный элемент.

Итак, корректные утверждения: 1) и 4).