Какова вероятность того, что случайно выбранный студент является отличником, при условии, что известно, что 2% всех

Для решения данной задачи мы можем использовать условную вероятность. Предположим, что \(A\) - событие "студент является отличником", и \(B\) - событие "студент успевающий". Нам известны два факта:

1. Вероятность быть неуспевающим \(P(\overline{B}) = 0.02\) (то есть 2%).
2. Вероятность быть отличником среди успевающих студентов \(P(A|B) = 0.25\) (то есть 25%).

Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный студент является отличником, при условии, что он является успевающим. Обозначим эту вероятность как \(P(A|B)\).

Согласно формуле условной вероятности, мы можем записать:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A \cap B)\) - вероятность события "студент является отличником и успевающим", а \(P(B)\) - вероятность события "студент успевающий".

Теперь давайте найдем эти вероятности.

Успевающих студентов образуют все студенты, кроме неуспевающих, поэтому:

\[P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0.02 = 0.98\]

Теперь нам нужно найти вероятность пересечения отличников и успевающих студентов \(P(A \cap B)\). Мы знаем, что отличниками являются 25% успевающих студентов, поэтому:

\[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0.98 \cdot 0.25 = 0.245\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0.245}}{{0.98}} = 0.25\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный студент будет являться отличником, при условии, что он является успевающим, равна 0.25 или 25%.