Какова вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник из этого города сдал экзамен по математике, учитывая

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть \(A\) - событие, когда девятиклассник сдал экзамен по математике, \(B\) - событие, когда девятиклассник сдал экзамен по русскому языку.

Нам дано, что 4% участников не сдали экзамен по русскому. Поэтому вероятность события \(\overline{B}\) (не сдал русский язык) - это 0.04. Также, известно, что 23% не сдали экзамен по математике среди участников, которые не сдали русский. То есть, вероятность события \(\overline{A}\) (не сдал математику) при условии \(\overline{B}\) - это 0.23.

Также, известно, что среди участников, которые сдали русский язык, 97% сдали математику. То есть, вероятность события \(A\) (сдал математику) при условии \(B\) (сдал русский язык) - это 0.97.

Нам нужно найти вероятность события \(A\) - того, что случайно выбранный девятиклассник сдал экзамен по математике. Используем формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Мы знаем, что \(P(A|B)=0.97\), \(P(\overline{B})=0.04\) и \(P(\overline{A}|\overline{B})=0.23\).

\(P(A \cap B)\) - вероятность того, что выбранный девятиклассник сдал оба экзамена, можно выразить через другие вероятности:

\[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0.04 \cdot 0.97\]

Теперь, используя полученные значения, мы можем найти искомую вероятность:

\[P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) = 0.04 \cdot 0.97 + 0.04 \cdot 0.23\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[P(A) = 0.0388 + 0.0092 = 0.048\]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный девятиклассник сдал экзамен по математике составляет 0.048, или 4.8%.