Какова вероятность того, что случайно выбранный 9-значный код для банковского сейфа будет содержать уникальные цифры?

Хорошо, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный 9-значный код для банковского сейфа будет содержать уникальные цифры, мы должны рассмотреть все возможные варианты кодов и определить, сколько из них содержат уникальные цифры.

Первое, что нам нужно знать, это сколько всего возможных 9-значных кодов для банковского сейфа можно создать. Мы можем использовать любую цифру от 0 до 9 для каждой позиции кода, поэтому всего возможных комбинаций 9-значного кода равно \(10^9 = 1,000,000,000\).

Теперь давайте определим, сколько из этих комбинаций содержат уникальные цифры. Код содержит уникальные цифры, если ни одна из цифр не повторяется. Чтобы найти количество комбинаций с уникальными цифрами, мы можем последовательно выбирать разные цифры для каждой позиции кода.

На первую позицию кода мы можем выбрать любую из 10 возможных цифр. На вторую позицию у нас остается только 9 возможных уникальных цифр, так как мы уже использовали одну цифру на первой позиции. Как только мы выбрали цифры для первых двух позиций, на третью позицию у нас остается 8 возможных уникальных цифр, и так далее.

Таким образом, количество комбинаций с уникальными цифрами равно: \(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность. Вероятность равна отношению количества комбинаций с уникальными цифрами к общему количеству возможных комбинаций:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}}{{1,000,000,000}}
\]

Теперь давайте вычислим эту вероятность с помощью калькулятора:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{362,880}}{{1,000,000,000}} \approx 0.00036288
\]

После округления до трех десятичных знаков наш окончательный ответ составляет примерно 0.000

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный 9-значный код для банковского сейфа будет содержать уникальные цифры, округленная до трех десятичных знаков, составляет примерно 0.000.