Сколько различных строк длиной 200 букв может сформировать Маленький Петя, используя только пять букв (А, Б, В

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться, какие ограничения наложены на строки, которые может сформировать Маленький Петя.

У нас есть следующие условия:
1. Каждая трехбуквенная подстрока должна быть палиндромом.
2. Каждая четырехбуквенная подстрока должна быть палиндромом.

Давайте рассмотрим ограничения на каждую из подстрок.

1. Каждая трехбуквенная подстрока должна быть палиндромом:
Палиндром - это слово или фраза, которые читаются одинаково вперед и назад. У нас есть пять букв (А, Б, В, Г, Д), и нужно найти комбинации трехбуквенных палиндромов.

Рассмотрим все возможные комбинации палиндромов из этих пяти букв:
ААА, БББ, ВВВ, ГГГ, ДДД - Отличные палиндромы.
АБА, БАБ, ВАВ, ГАГ, ДАД - Палиндромы, так как симметричны относительно средней буквы.
АВА, БВБ, ВГВ, ГДГ - Палиндромы, так как симметричны относительно средних двух букв.

Всего у нас получается 8 возможных комбинаций трехбуквенных палиндромов.

2. Каждая четырехбуквенная подстрока должна быть палиндромом:
Для палиндромов длины 4 нам нужно рассмотреть комбинации букв так, чтобы они симметрично читались относительно своего центра.

Рассмотрим все возможные комбинации палиндромов длины 4:
АААА, ББББ, ВВВВ, ГГГГ, ДДДД - Отличные палиндромы.
АББА, БААБ - Палиндромы, так как симметричны относительно средних двух букв.

Всего у нас получается 6 возможных комбинаций четырехбуквенных палиндромов.

Теперь, чтобы найти общее количество различных строк длиной 200 букв, которые может сформировать Маленький Петя, нам нужно выбрать позиции для этих палиндромных подстрок.

200 букв разделяются на группы по трех и четырех букв, соответственно. Мы должны выбрать позиции внутри этих групп.

У нас есть 8 трехбуквенных палиндромов и 6 четырехбуквенных палиндромов. Общее количество позиций, в которые можно поместить эти подстроки, будет равно количеству групп трех и четырех букв. Учитывая, что у нас есть 66 трехбуквенных групп и 50 четырехбуквенных групп в строке длиной 200 букв, общее количество возможных строк будет равно:

\(8^{66} \times 6^{50}\)

Это очень большое число, и его точное значение может быть вычислено только с помощью компьютера. Однако, мы можем убедиться, что это число очень велико и представляет собой огромное количество различных строк, которые может сформировать Маленький Петя.

Таким образом, ответ на задачу - огромное количество различных строк длиной 200 букв, которые может сформировать Маленький Петя, при условии, что каждая трехбуквенная подстрока является палиндромом, а каждая четырехбуквенная подстрока также является палиндромом.