Какова вероятность того, что случайно выбранная точка из круга радиусом 8 см находится внутри вписанного квадрата?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать геометрическое рассуждение. Представим, что у нас есть круг радиусом 8 см и в него вписан квадрат. Наша цель - найти вероятность выбора точки, которая окажется внутри этого квадрата.

Для начала, давайте посмотрим на формулу для площади круга. Формула площади круга радиусом R выглядит как \[S = \pi R^2\], где \(\pi\) - это число пи, приближенно равное 3.

Площадь квадрата, вписанного в круг, равна площади самого круга. Поэтому, площадь вписанного квадрата равна \(S = 3 \cdot 8^2 = 192\) кв. см.

Теперь нам нужно найти площадь квадрата, который полностью охватывает круг. Для этого нам нужно найти длину стороны квадрата, которую обозначим как \(a\). Так как вписанный квадрат разделит диаметр круга на две равные части, то диаметр круга равен длине стороны квадрата. Получаем \(a = 16\) см.

Зная длину стороны квадрата, мы можем найти его площадь. Формула для этого выглядит так: \(S = a^2 = 16^2 = 256\) кв. см.

Теперь мы знаем площади как внешнего квадрата, так и внутреннего квадрата. Чтобы найти вероятность выбора точки внутри вписанного квадрата, мы должны поделить площадь внутреннего квадрата на площадь внешнего квадрата.

Вероятность (P) можно рассчитать следующим образом: \[P = \frac{{\text{площадь внутреннего квадрата}}}{{\text{площадь внешнего квадрата}}} = \frac{192}{256} = 0.75\]

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка из круга радиусом 8 см окажется внутри вписанного квадрата, равна 0.75 или 75%.

Учитывая, что мы округляем ответ до сотых долей, мы можем записать окончательный ответ как 0.75 или 75%.