Какова вероятность того, что случайно выбранная точка из круга радиусом 4 см принадлежит вписанному квадрату?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии и вероятности.

Данный круг радиусом 4 см можно представить как окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 4 см. Вписанный квадрат будет вписан в эту окружность таким образом, что его стороны будут параллельны осям координат, а его вершины будут касаться окружности.

Для определения вероятности выбора точки из круга, принадлежащей вписанному квадрату, нам необходимо сравнить площадь вписанного квадрата с площадью всего круга.

Площадь квадрата равна сторона в квадрате, то есть \((2 \times 4 \, \text{см})^2 = 16 \, \text{см}^2\).

Площадь круга можно вычислить по формуле \(S = \pi \times r^2\), где \(r\) - радиус окружности. Заменив значениями, получим \(S = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{см}^2\).

Теперь можем вычислить вероятность выбора точки из круга, принадлежащей вписанному квадрату. Она равна отношению площади квадрата к площади круга:

\[
P = \frac{{\text{площадь квадрата}}}{{\text{площадь круга}}} = \frac{{16 \, \text{см}^2}}{{16\pi \, \text{см}^2}}
\]

Учитывая приближенное значение числа π, возьмем его равным 3.14:

\[
P \approx \frac{{16 \, \text{см}^2}}{{16 \times 3.14 \, \text{см}^2}}
\]

После сокращения, получим:

\[
P \approx \frac{1}{3.14} \approx 0.318
\]

Таким образом, вероятность выбора случайной точки из круга радиусом 4 см, принадлежащей вписанному квадрату, составляет приблизительно 0.318 или примерно 31.8%.

Надеюсь, данное объяснение и решение помогли вам понять задачу! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.