Какова максимальная возможная площадь для прямоугольника, у которого две стороны лежат на координатных осях, а одна

Данная задача связана с определением максимальной площади для прямоугольника. Для её решения нам понадобится использовать знания из геометрии и алгебры.

Для начала, давайте визуализируем график функции \(y = 4(6x - x)^2\), где \(0 \leq x \leq 1\):

\[y = 4(6x - x)^2\]

Перепишем выражение функции более простым способом:

\[y = 4(5x)^2\]

Далее, упростим его:

\[y = 4(25x^2)\]

Теперь построим график функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
0.2 & 4 \\
\hline
0.4 & 16 \\
\hline
0.6 & 36 \\
\hline
0.8 & 64 \\
\hline
1 & 100 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы видим, что график функции представляет собой параболу, симметричную относительно оси OY, которая открывается вверху и проходит через точку (0, 0). Заметим также, что значения y возрастают с ростом x.

Теперь давайте решим основную задачу, найдем максимальную площадь прямоугольника, у которого две стороны лежат на координатных осях, а одна из вершин на графике функции \(y = 4(6x - x)^2\).

Обозначим длину одной из сторон прямоугольника как \(x\) и другую сторону как \(y\). Так как одна из вершин прямоугольника находится на графике функции, координаты этой вершины будут \((x, y)\), где \(y = 4(6x - x)^2\).

Теперь нам нужно найти выражение для площади прямоугольника. Поскольку одна из сторон равна 0, площадь выражается как произведение длины другой стороны на 0, то есть \(S = x \cdot 0 = 0\).

Из этого можно сделать вывод, что максимальная площадь такого прямоугольника равна 0, и достигается она в случае, когда одна из его сторон равна 0.

Таким образом, ответ на задачу - максимальная возможная площадь для прямоугольника, у которого две стороны лежат на координатных осях, а одна из вершин на графике функции \(y = 4(6x - x)^2\) и \(0 \leq x \leq 1\), равна 0.