Какова вероятность того, что случайно извлеченная деталь из первого ящика окажется стандартной, если в ящик была

Давайте начнем с первой задачи. Чтобы найти вероятность того, что случайно извлеченная деталь из первого ящика окажется стандартной, нам необходимо знать, сколько всего деталей в первом и втором ящиках, а также, сколько из них являются стандартными.

Допустим, в первом ящике находятся 30 деталей, из которых 5 стандартные. Во втором ящике находится 20 деталей, из которых 2 стандартные. Мы знаем, что в ящик была добавлена одна деталь из второго ящика, но нам неизвестно, какая именно деталь была добавлена.

Теперь рассмотрим все возможные варианты того, какая деталь была добавлена из второго ящика:

1. Если в первом ящике находится стандартная деталь, и была добавлена стандартная деталь из второго ящика, то вероятность того, что выбранная деталь из первого ящика будет стандартной, равна \(\frac{5}{30}\).

2. Если в первом ящике находится стандартная деталь, но была добавлена нестандартная деталь из второго ящика, то вероятность того, что выбранная деталь из первого ящика будет стандартной, также равна \(\frac{5}{30}\). В этом случае добавленная нестандартная деталь из второго ящика не влияет на вероятность выбора стандартной детали из первого ящика.

3. Если в первом ящике находится нестандартная деталь, и была добавлена стандартная деталь из второго ящика, то вероятность того, что выбранная деталь из первого ящика будет стандартной, равна \(\frac{4}{30}\). В этом случае добавленная стандартная деталь из второго ящика увеличивает вероятность выбора стандартной детали из первого ящика.

4. Если в первом ящике находится нестандартная деталь, и была добавлена нестандартная деталь из второго ящика, то вероятность того, что выбранная деталь из первого ящика будет стандартной, равна \(\frac{4}{30}\). В этом случае добавленная нестандартная деталь из второго ящика не влияет на вероятность выбора стандартной детали из первого ящика.

Теперь сложим вероятности из всех четырех случаев, чтобы получить общую вероятность выбора стандартной детали из первого ящика:

\[\frac{5}{30} + \frac{5}{30} + \frac{4}{30} + \frac{4}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6\]

То есть, вероятность того, что случайно извлеченная деталь из первого ящика окажется стандартной, составляет 0.6 или 60%.

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы хотим найти вероятность выбора 2 мальчиков и 2 девочек из группы, состоящей из 6 мальчиков и 5 девочек.

Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как "число сочетаний". Число сочетаний обозначается как \(C(n, k)\) и представляет собой количество способов выбрать \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов, без учета порядка.

В данном случае нам нужно выбрать 2 мальчиков из 6 и 2 девочек из 5. Используя формулу числа сочетаний, мы можем записать:

\[C(6, 2) \cdot C(5, 2)\]

Расчитаем каждое из чисел сочетаний:

\[C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\]

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

Теперь умножим результаты чисел сочетаний:

\[C(6, 2) \cdot C(5, 2) = 15 \cdot 10 = 150\]

Таким образом, вероятность выбора 2 мальчиков и 2 девочек из группы составляет 150 или \(\frac{150}{11}\)