Упростите выражение, заменив произведение на степень: (2×2×2×15)^(4×4×4×4×21)^(5×5×8×8×8×2×2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойством степени -- заменить произведение на степень. Давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности.

\(2 \times 2 \times 2 \times 15\) можно записать в виде \(2^3 \times 15\).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \((4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 21)\).

Здесь можно заметить, что \(4 \times 4 \times 4 \times 4\) эквивалентно \(4^4\). Таким образом, можно записать \((4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 21)\) как \(4^4 \times 21\).

Аналогично, рассмотрим последнюю часть выражения: \((5 \times 5 \times 8 \times 8 \times 8 \times 2 \times 2)\).

Мы можем заметить, что \(5 \times 5\) равно \(5^2\), и \(8 \times 8 \times 8\) эквивалентно \(8^3\). Таким образом, данную часть можно переписать как \((5^2 \times 8^3 \times 2 \times 2)\).

Теперь объединим все результаты вместе:

\((2^3 \times 15)^{(4^4 \times 21)} \times (5^2 \times 8^3 \times 2 \times 2)\).

Чтобы найти окончательный ответ, нужно возвести \(2^3\) в степень \(4^4 \times 21\), что эквивалентно \((2^3)^{(4^4 \times 21)}\).

Для работы с степенями в степени, нужно умножить показатель степени на степень числа внутри скобок:

\((2^3)^{(4^4 \times 21)} = 2^{3 \times (4^4 \times 21)}\).

Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

\[2^{3 \times (4^4 \times 21)} \times (5^2 \times 8^3 \times 2 \times 2)\].